156 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



den Kontakt und 1 darstellt, dazu muß man sich diese Fläche 

 nach links fortgesetzt denken bis die Divergenz 0'' erreicht wird. 



Die Kurven, welche die angegebenen Flächen gemeinsam 

 haben, beziehen sich auf die dreizähligen Kontakte. Es sind in 

 unserer Darstellung vier solcher Kurven gezeichnet worden, nämlich: 



die Kurve AB, welche auf den Kontakt 0, 1 und 1, 



„ ,, jri.ll,, ,, ,, ,, ,, i~t i >> '-'1 



GF, „ „ „ „ 1, 2 „ 3 und 



M )i Uli, „ „ ,, „ J-j ö » 'i 



Bezug hat. 



Die Kurven AB und AE sind natürlich ebene Kurven;- es 

 ist ja (siehe S. 151) für den Kontakt 1 und 1 immer a = 180 '^i). 

 Aber auch die beiden anderen Kurven krmnen nach dem, was wir 

 im vorigen Paragraphen besprachen, als ebene Kurven betrachtet 

 werden, weil der Wert a für dieselben dreizähligen Kontakte auf 

 verschiedenen Kegelflächen als nahezu konstant zu betrachten ist. 

 Es gilt dies natürlich ebensogut für die Kurven, welche sich auf 

 dreizählige Kontakte beziehen, die wir hier nicht berücksichtigt haben. 



Ferner sei darauf hingewiesen, daß alle Flächen, welche die Be- 

 ziehung zwischen a, a und ^> darstellen, mit Ausnahme der ebenen 

 Fläche ABE, an der einen Seite durch einen Teil der Linie AD be- 

 grenzt werden. Außerdem w^erden alle diese Flächen mit Ausnahme 

 der beiden Flächen AB CD und ABE vorne durch eine Kurve des- 

 jenigen Kurvensystems begrenzt, das die Beziehung zwischen a 

 und a für die Kreiskonstruktionen auf einer Ebene darstellt und 

 auf Tafel VII in der Fig. I zu finden ist. Es folgt hieraus, daß alle 

 Flächen (praktisch) durch ebene Kurven begrenzt werden. Beachtet 

 man diesen Umstand, so wird es leicht sein, sich auch eine Vor- 

 stellung von der Lage von Flächen zu machen, welche wir nicht 

 abbildeten. 



Die Kurven, welche auf die dreizähligen Kontakte der Haupt- 

 reihe Bezug haben, fallen nacheinander auf verschiedene Seiten der 

 Fläche y. = i;)7 30'28", welche wir als „Grenzfläche der Hauptreihe" 

 bezeichnen wollen. Werden in dieser Reihe ?ii = x und n = cc, 

 so fällt die Kurve für den dreizähligen Kontakt mit der Linie NQ 

 zusammen. Es schneidet also die Grenzfläche der Hauptreihe alle 

 Flächen, welche sich auf Kontakte dieser Reihe beziehen, mit Aus- 

 nahme der Ebene ABE, welche für den Kontakt 1 und 1 gilt. Man 

 findet in unserer Figur die SchnittHnien mit den Flächen ABCD 

 und AEFG angegeben. Dieselbe Bedeutung, die die Ebene a = 

 1370 HO' 28" für die Hauptreihe besitzt, hat die Ebene a ^ 900 30'5" 

 für die erste Nebenreihe. Es ist folglich diese Ebene als „Grenz- 

 fläche der 1. Nebenreihe" bezeichnet. 



Ist diese Raumdarstellung besonders geeignet, eine Einsicht in 

 die vollständige Beziehung zwischen a, a und \\) zu geben, so sind 

 für ein genaueres Studium diejenigen Fälle passender, bei denen 



1) Die Gleichung der Kurve AB findet man, indem man in (61) a =: 180" setzt, 



. . , cosiV^.180« 2l'ä ^. . . j ^. .^. , , A A X. A ^ 



sie ist also -^^tttt ^= ^. — , dieienige der Kurve AE bekommt man dadurch, dalJ 



cos A/^- 90" \ -\- a ■* ^ 



man in (56) ;« = 1, « = 2, A„i^O, J« = 1 und a = ISO" setzt, sie ist: 



cosiV-90''= T-4— s-Vö^- Diese Kurven sind auf direktem Wege konstruiert 



1 -\- a- ' 

 worden. 



