Kap. IV. Ähnl. Syst. tang. Kreise a.e.Kreiskegelfl. Zahlenanwendgn. 157 



entweder a, a oder i/^ als konstant betrachtet werden. Die Kurven- 

 systeme, welche sich auf diese Fälle beziehen, wird man erhalten, 

 wenn man unsere Raumdarstellung durch Ebenen schneidet, welche 

 rechtwinklig zu einer der Achsen stehen. Der Fall, bei dem t/' 

 verschiedene konstante Werte annimmt, wurde schon in i:^ 2 dieses 

 Kapitels besprochen, es bleiben jetzt noch die Fälle, bei welchen a 

 oder a bestimmte Werte besitzen, übrig. 



§ 5, Verschiedene Systeme, welche mit ein und dem- 

 selben Wert von a möglich sind. Denkt man sich unsere Raum- 

 darstellung durch verschiedene Ebenen, für die a konstant ist, ge- 

 schnitten, so werden niemals alle Flächen dieser Darstellung durch 

 dieselbe Ebene getroffen und daraus lassen sich mehrere wichtige 

 Schlüsse ziehen, von denen wir hier einige angeben wollen: 



1. Mit der Divergenz ISO** können ausschließlich Kontaktsysteme 

 1 und 1 hergestellt werden; solche sind auf allen Kegelflächen möglich. 



2 



2. Mit der Divergenz — • 360**= 144*' können nur Systeme mit 



o 



dem Kontakte und 1, solche mit dem Kontakte 1 und 2 und 

 solche mit dem Kontakte 2 und 5 angefertigt werden. Auf Kegel- 

 flächen, deren Scheitelwinkel größer als 60** ist, sind jedoch keine 

 Systeme mit dem Kontakte und 1 möglich, die beiden anderen 

 Kontaktfälle sind auf allen möglichen Kegelflächen zu realisieren. 



3. Mit der Divergenz (1 - ;t) 360« = 137° 30' 28" sind Systeme 

 möglich mit allen Kontaktfällen der Hauptreihe, mit Ausnahme des 

 Kontaktes 1 und 1. Die Systeme mit dem Kontakte und 1 sind 

 wieder unmöglich auf Kegelflächen, deren Scheitelwinkel größer 

 als 60 ist. 



4. Systeme mit der Divergenz — ■ 360**= 120** sind nur möglich 



mit dem Kontakte und 1 und mit dem Kontakte 1 und 3. Für 

 die Systeme mit dem Kontakte und 1 gilt dieselbe Beschränkung 

 wie in den Fällen 2 und 3. 



Man kann diesen Schlüssen nach Belieben andere hinzufügen. 



§ 6. Verschiedene Systeme, die mit ein und demselben 

 Wert von a möglich sind. Von noch größerem Interesse ist die 

 Frage nach den Systemen, welche mit einem bestimmten Wert von 

 a auszuführen sind. Wie gesagt, muß man zur Lösung dieser Frage 

 die Raumdarstellung durch Ebenen, für die a konstant ist, d. h. 

 also durch horizontale schneiden. Es ist in unserer Figur eine 

 solche Schnittfläche, wofür « = 0,5, eingezeichnet worden. Außerdem 

 wurde in der graphischen Darstellung IV Tafel III das Kurven- 

 system, das man in dieser Weise erhält, nochmals wiederholt, 

 während darin auch ein solches für a — 0,8 konstruiert worden ist. 

 Die Kurven dieser Figur haben auch auf solche Kontaktfäfle Bezug, 

 welche bei unserer Raumdarstellung nicht berücksichtigt wurden. 



Was die Anfertigung dieser Darstellung betrifft, so sei bemerkt, 

 daß dieselbe aus der Formel (56) durch Berechnung von verschiedenen 

 zusammengehörigen Werten von t/> und a für a = 0,5 oder a — 0,8 auf- 

 zufinden war und also wiederum zu Annäherungsrechnungen Veran- 

 lassung gab. 



Wir wollen nun zuerst darauf hinweisen, daß, falls man die 

 räumliche graphische Darstellung durch horizontale Ebenen schneidet, 



