Kap. III. Ähnl.Syst.tang. Kreise a.e.Kreiskegelfl. Zahlenanwendgn. 159 



Tafel II), während wir die Abweichung für den Kontakt 1 und 2 

 in der graphischen Darstelhmg III Tafel III wiedergaben. Auch 

 heben wir nochmals hervor, daß die Darstellung für die Ebene im 

 Punkte <5 = 0,5 a = 180° endete. 



Berechnet man nun die zusammengehörigen Werte von h und 

 a für die ähnlichen Systeme tangierender Kreise auf einer Kreis- 

 kegelfläche, so stellt sich heraus, daß wieder vom Kontakt 1, 2 und \\ 

 ab die Kurven der Darstellung mit denjenigen unserer Darstellung II 

 Tafel II praktisch zusammenfallen, während alle Kurven, die sich 

 auf den Kontakt 1 und 2 beziehen, zwischen die beiden der Dar- 

 stellung III auf Tafel III fallen, und zwar um so mehr in die Nähe 

 der Kurve für die Ebene, je größer ?/', und um so mehr in die Nähe 

 der Parabel für die Zylinderfläche, je kleiner y ist. 



Dabei muß aber bemerkt werden, daß, sobald y' kleiner als 

 180^ ist, Systeme mit dem Kontakt 1 und 1 möglich sind und 

 also auch ein Teil der Linie a — ISO** der graphischen Darstellung 

 hinzugefügt werden muß. Jedoch kann der Kontakt und 1 erst 

 auftreten, wenn y ^ 60 *^ ist, und folglich wird erst für diese Fälle die 

 Gerade für den Kontakt 1 und 1 bis zu dem Punkt (^ = 1, a = 180'^ 

 durchlaufen und auch die Linie b = 1 einen Teil der Darstellung 

 bilden. 



Für Kegelflächen, bei denen (/' < 60° ist, wird also die Über- 

 einstimmung mit der Darstellung II Taf. II sehr vollkommen und 

 diese letztere kann dann für praktische Zwecke immer unverändert 

 angewandt werden. 



Aus dem Gesagten ergibt sich, daß die Eigenschaften, die 

 wir aus der Beziehung zwischen b und a für die Systeme 

 auf der Zylinderfläche in Kap. V des ersten Abschnittes 

 ableiteten, mit wenigen Änderungen auch auf diese Be- 

 ziehung l/ei Systemen auf Kegelflächen Anwendung finden. 

 Es ist dies eines der wichtigsten Resultate, zu denen unser Studium 

 geführt hat. 



§ 8. Anfertigung der geometrischen Konstruktionen 

 auf der abgerollten Kegelfläche, Obwohl die Methode der 

 Anfertigung von Kreiskonstruktionen auf der abgerollten Kegel- 

 fläche aus dem früher Gesagten bereits hervorgeht, so möge doch 

 hier eine solche Konstruktion der Wichtigkeit wegen an einem be- 

 stimmten Beispiel erläutert werden. 



Nehmen wir den Fall, daß auf einer Kreiskegelfläche, für 



welche xp = 28" 57' 18" also A^ = — und 'Q = 90« ist, ein Kontakt- 



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System mit dem Kontakt 1, 2 und 3 besteht, und daß wir eine 

 Zeichnung davon auf der abgerollten Kegelfläche entwerfen sollen. 

 Nach der Tabelle XIX (S. 154) ist für diesen Kontakt a -= 1280 30' 

 und a — 0,823. Auf der abgerollten Kegelfläche ist dann die Diver- 

 genz nach (52) (S. 144) a' == N v. = 32^7 ',5. Das Verhältnis der Leit- 

 strahlen nach den Punkten auf der Hauptspirale ist in der ab- 

 gerollten Figur natürlich ebenfalls 0,823. 



Man beginnt damit (siehe Figur 35) den Winkel C^) (hier 90*^) 

 zu zeichnen, welcher die abgerollte Kegelfläche darstellt, so daß die 



1) Durch einen Irrtum wurde in unserer Figur dieser Winkel durch / anstatt 

 durch C bezeichnet. 



