Kap. V. Die horizont. Projekt, ähnl. Syst.tang. Kreise a. e. Kreiskegelfl. 161 



Es wird nun auf dem vertikalen Schenkel ein Punkt beliebig 

 gewählt und darauf auf der Linie T 1 der Punkt 1 so angenommen, 

 daß der Abstand T\ c?-mal den Abstand TO beträgt. In gleicher 

 Weise werden die Punkte 1, 2, o usw. bestimmt. Hiermit sind dann 

 die Mittelpunkte der Kreise des Systems aufgefunden. 



Es erübrigt sich jetzt noch anzugeben, in welcher Weise man 

 die Radien der Kreise finden kann. Bedenkt man, daß der Kreis 

 den Kreis 1 tangiert und daß der Berührungspunkt auf der Linie 

 liegt, welche den Winkel 7" 1 halbiert, so ist dadurch sowohl der 

 Radius des Kreises als derjenige des Kreises 1 bestimmt. Da 

 aber der Kreis auch die Kreise 2 und 3 tangiert, so kann man 

 noch auf zwei andere Weisen die Strahlen des Kreises finden und 

 hat dann eine Kontrolle für die Richtigkeit der Konstruktion. 

 Auch die Strahlen der anderen Kreise sind auf gleiche Weise zu 

 bestimmen und damit ist die Konstruktion weiter auszuführen. 

 Dabei muß dann noch bemerkt werden, daß, falls ein Kreis nicht 

 ganz innerhalb der Schenkel des Winkels C liegt, wie es z. B. mit 

 dem Kreis 8 der Fall ist, der ergänzende Teil sich in einfacher 

 Weise konstruieren läßt, indem man den zugehörigen Mittelpunkt, 

 hier also (3), außerhalb dieses Winkels aufsucht. Es wird dies keiner 

 näheren Erörterung bedürfen. 



Wir bemerken noch, daß wir eine ganze Reihe Konstruktionen 

 auf der abgerollten Kreiskegelfläche tatsächlich ausgeführt haben. 

 Diese Figuren wurden hier jedoch nicht reproduziert, weil sie für 

 unsere weiteren Betrachtungen keine besondere Bedeutung besitzen. 

 In viel höherem Maße ist das dagegen mit den Figuren der Fall, 

 welche sich aus diesen Konstruktionen ableiten lassen und welche 

 die horizontale Projektion der Systeme auf der Kegelfläche dar- 

 stellen. Im folgenden Kapitel wird hierüber ausführlich gesprochen 

 werden. 



Kapitel V. Die liorizontale Projektion äliiilicher Systeme 

 tangierender Kreise auf einer Kreiskegelfläclie. 



§ 1. Die horizontale Projektion eines Kreises auf 

 einer Kreiskegelfläche: Die Folioide. Wir haben bereits 

 früher gesagt, daß wir uns die Kegelfläche immer mit der Achse 

 vertikal aufgestellt denken und haben bei dieser Annahme nach- 

 gewiesen, daß die horizontale Projektion eines „ähnlichen Punkt- 

 systems auf der Kegelfläche" ein solches System auf einer Ebene 

 bildet. Wenn wir uns jetzt fragen, was die horizontale Projektion 

 eines „ähnlichen Systems tangierender Kreise auf einer Kreiskegel- 

 fläche" darstellt, so muß zuerst die Frage beantwortet werden, wie 

 sich die horizontale Projektion eines Kreises auf einer solchen Fläche 

 gestaltet. Dabei bedenke man, daß wir unter einem „Kreis auf 

 einer Kreiskegelfläche" eine Raumkurve auf dieser Fläche verstanden, 

 die, wenn diese Fläche auf einer Ebene abgerollt wird, in einen 

 wirklichen Kreis übergeht. 



Es ist der horizontalen Projektion eines solchen Kreises von 

 uns der Name: Folioide gegeben worden. Wir werden nämlich 



Iterson, Studien über Blattstellungen. 11 



