Kap.V. Die Horizont. Projekt, ähnl. Syst. tang. Kreise a. e. Kreiskegelfl. 1 G3 



Im folgenden Kapitel werden die Eigenschaften der Folioide 

 ausführlich besprochen, die Bedeutung des Kreises um den Punkt 

 Min Fig. 36b wird dann auch erklärt werden. Hier möge nur 

 darauf hingewiesen werden, daß auf allen Leitstrahlen, welche die 

 Kurve schneiden, zwei Punkte derselben liegen, daß ferner die 

 Figur symmetrisch ist in Bezug auf die Linie OM und daß die 

 Tangenten von T aus an den Kreis in der Projektion übergehen 

 in Tangenten, die von O aus an die Folioide gezogen sind. Auch 

 sei noch bemerkt, daß wir die Projektion des Kreismittelpunktes 

 als ,, Mittelpunkt der Folioide" bezeichnen werden. 



§ 2. Ahnliche Systeme tangierender Folioiden. Wird 

 nun von einem „ähnlichen System tangierender Kreise auf einer 

 Kreiskegelfläche" die horizontale Projektion dargestellt, so wird 

 daraus ein System von Folioiden resultieren, das folgende Eigen- 

 schaften besitzt: 1. die Mittelpunkte der Folioiden bilden ein ähnliches 

 System von Punkten auf einer Ebene mit dem Hauptverhältnis a, 



2. alle Folioiden sind ähnliche Figuren und die übereinstimmenden 

 Linien von zwei aufeinander folgenden zeigen das Verhältnis a, 



3. jede Folioide tangiert vier oder sechs andere, 4. im ganzen 

 System schneiden sich nirgends Folioiden. Ein solches System 

 werden wir „ein ähnliches System tangierender Folioiden" nennen. 



Da nun im vorigen Kapitel nachgewiesen wurde, wie man 

 die Konstruktionen tangierender Kreise auf der abgerollten Kegel- 

 fläche ausführen kann, sobald bei einem bestimmten Kontakte die 

 Werte von a und a gegeben sind, und wir soeben gesehen 

 haben, wie dann von jedem Kreis die horizontale Projektion ent- 

 worfen werden kann, so ist hiermit die Methode der Konstruktion 

 „ähnlicher Systeme tangierender Folioiden" gegeben. Folgendes 

 Beispiel möge dies noch näher erläutern. 



Gesetzt, wir wollen das , .ähnliche System tangierender Foli- 

 oiden" konstruieren , das die horizontale Projektion desjenigen 

 „Systems tangierender Kreise" darstellt, das abgerollt durch die 

 früher besprochene Fig. 35 (S. 160) dargestellt wird. Es zeigte dieses 

 Kreissystem den Kontakt 1, 2 und 3 und es war dafür 



A^ = ^, t = 90«, « := 0,823 , a = 1280 30'. 



Man konstruiere zuerst die horizontale Projektion des Leit- 

 strahls, der vom Kegelscheitel nach dem Punkt gezogen ist, in- 

 dem man von einem Zentrum O aus eine Linie von der Länge 

 A^- TO abträgt. Bedenkt man nun, daß das ähnliche Punktsystem, 

 welches durch die Folioidenmittelpunkte gebildet wird, nach § 4 

 S. 142 dieselben Werte für a und a besitzt wie das System auf der 

 Kegelfläche, und daß der Punkt bestimmt ist, so kann man das 

 System der Folioidenmittelpunkte konstruieren. Darauf zeichnet 

 man nach den Regeln aus dem vorigen Paragraphen die horizontalen 

 Projektionen der Kreise aus Fig. 35 ein. Das Resultat dieser Kon- 

 struktion findet man in Fig. 4 Tafel X und man sieht, daß auch 

 diese Figur den Kontakt 1, 2 und 3 aufweist, wie zu erwarten war. 



§ 3, Eigenschaften der ähnlichen Systeme tangieren- 

 der Folioiden. Zahlreiche Eigenschaften dieser Systeme gehen 

 unmittelbar aus dem Umstand hervor, daß sie die horizontale Pro- 

 jektion „ähnlicher Systeme tangierender Kreise auf einer Kreis- 



