164 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfiäche. 



kegelfläche" darstellen. So folgt daraus, daß die Beziehung zwischen 

 a und a für die ähnHchen Systeme tangierender Folioiden dar- 

 gestellt wird durch die Gleichung (56): 



cosA^(y-J.,..180» ) ^ ^^ 

 cosA^fc--zl„.18o4 '+'' 



rVö 



Es haben also auch die graphische Darstellung II auf Tafel VII 

 und diejenige auf Tafel XI ebensogut für die Systeme tangierender 

 Folioiden Geltung wie für solche tangierender Kreise auf einer 

 Kreiskegelfläche. 



Ebenso ergibt sich, daß bei dem Kontakte in und 7i, falls 

 n > /// ist, die /z-zeilige Spirale die steilere ist. Auch die Regeln, 

 welche wir für die „regelmäßigen Systeme tangierender Kreise auf 

 einer Kreiszylinderfläche" und für die „ähnlichen Systeme tangie- 

 render Kreise auf einer Ebene" ableiteten betreffs der Richtung 

 der Kontaktspiralen für dreizählige und zweizählige Kontakte, werden 

 hier unverändert Anwendung finden, da sie auch für „Systeme auf 

 der Kreiskegelfläche" gültig waren. 



Die Näherungswerte der Divergenz bei bestimmtem Kontakte, 

 ebenso wie die Limitwerte beim Fortrücken in einer Kontaktreihe, 

 werden wieder durch dieselben Formeln ausgedrückt. 



Von besonderer Wichtigkeit ist die Betrachtung des F'aktors b 

 für diese ähnlichen Systeme tangierender Folioiden. Naturgemäß 

 definieren wir den Faktor b für eine Folioide als das Verhältnis 

 zwischen dem Winkel o;, unter dem vom Zentrum aus die Folioide 

 gesehen wird und .'MiO", also: 



, 00 



^ 8()0 



Oü' 



Da aber w = -v=, wenn aV der Winkel ist, unter dem in dem 



abgerollten System der Kreis vom Kegelscheitel aus gesehen wird, 

 so wird: 



j Oi CO' CO 



^ 860 ^ JV- 8600 = Y 



Nun ist dieser Wert von d nach der Formel (60) S. I^O derselbe wie 

 derjenige, den wir früher für diesen Faktor bei den ähnlichen 

 Systemen tangierender Kreise auf einer Kreiskegelfläche fanden. 

 Auch in dieser Hinsicht besteht also völlige Übereinstimmung und 

 dasjenige, was wir im vorigen Kapitel über die Beziehung zwischen 

 b und Ä für die Systeme auf der Kreiskegelfläche sagten, gilt un- 

 verändert für die ähnlichen Systeme tangierender Folioiden. 



Es folgt hieraus, daß die graphische Darstellung II Tafel II, 

 vom Kontakt 1, 2, und )> ab gerechnet, gilt: 1. für die regel- 

 mäßigen Systeme tangierender Kreise auf einer Kreiszylinderfläche, 



2. für die ähnlichen Systeme tangierender Kreise auf einer Ebene, 



3. für solche tangierender Kreise auf einer Kreiskegelfläche, und 



4. für solche tangierender Folioiden. 



Was speziell den Kontaktfall 1 und 2 für die Folioidensysteme 

 anbelangt, so wird die Kurve, welche dafür die Beziehung zwischen 

 b und a darstellt, zwischen die beiden Kurven der Darstellung III 



