Kap. V. Die horizoiit. Projekt, ähnl. Syst. tang. Kreise a. e. Kreiskegeifl. 165 



Tafel III fallen. Diese Beziehung wird für den Kontakt 1 und 1 

 immer durch einen Teil der Linie a = 180*^ dargestellt. Nur für 

 solche Folioidensysteme, die sich auf Kegelflächen beziehen, für die 

 ■(/'jx^O*' ist, kommt auch noch die Linie d = 1 als Beziehung 

 zwischen d und a für den Kontakt und 1 in Betracht. 



Schließlich weisen wir noch darauf hin, daß durch kontinuier- 

 liche „Zunahme" von d oder „Abnahme" von a die Kontaktreihe 

 n, in, [ii — ;//), {n — 2 ni) usw. durchlaufen wird. Durch kontinuier- 

 liche „Abnahme" von b oder „Zunahme" von a kann die Kontakt- 

 reihe ///, n, {in-\-n), (/// + 2 //) usw. durchlaufen werden, aber es 

 können auch andere Reihen auftreten. Auch hier genügt unter der 

 Voraussetzung, daß die Folioiden durch materielle Körper ersetzt 

 werden, die Annahme einer Kraft, die vom Zentrum weg gerichtet 

 ist und diese Körper angreift, um zu bewirken, daß auch im letzten 

 Fall immer die Kontaktreihe /;/, n, {in -\- n), [in -\-2n) usw. durch- 

 laufen wird. 



§ 4. Beschreibung der geometrischen Konstruktionen. 

 In den Figuren 4, 5 und 6 der Tafel IX und auf Tafel X ist eine 

 Reihe Systeme tangierender Folioiden dargestellt, welche die hori- 

 zontalen Projektionen von ähnlichen Systemen tangierender Kreise 



bilden, die auf Kegelflächen, für die xp = 28'^ 57' 18", also N — — , 



^ = 90^ ist, zu denken sind. Es wird nach dem, was wir früher 

 sagten, deutlich sein, warum wir eben diesen Wert von ;/' wählten 

 und nicht lieber einen einfacheren. Es hat sich ja herausgestellt, 

 daß wir für Anfertigung unserer Folioidensysteme nur die abge- 

 rollten Systeme brauchen und die Werte von N und 'Q für diese 

 Konstruktion bestimmend sind. Diese Größen müssen so einfach 

 wie möglich gewählt werden, wenn man komplizierte Konstruk- 

 tionen vermeiden will. Es muß bei dieser Wahl noch darauf ge- 

 achtet werden, daß ?/' < 60° sei, damit alle möglichen Kontaktfälle 

 realisierbar sind. 



In allen Figuren wurde der Abstand vom Zentrum zum 

 Punkt gleich 2,5 cm genommen. Auch sind darin die Kontakt- 

 spiralen angegeben, sodaß man aus der Zahl der Spiralen in den 

 Spiralscharen den Kontakt ablesen kann. Die Hauptspirale wurde 

 in allen Konstruktionen rechtsgewunden angenommen. Die für diese 

 Konstruktionen nötigen Zahlen findet man in den Tabellen XVIII 

 (S. 153) und XIX (S. 154). 



Fig. 4 Tafel IX ist die Darstellung des Systems mit der 



Divergenz - •360 = 0*' und dem Kontakte und 1. Es ist also 



diese Figur ganz analog der darunter stehenden Fig. 1, welche 

 sich auf die Kreiskonstruktionen auf einer Kreiszylinderfläche be- 

 zieht. Dies wird noch deutlicher, wenn man sich die Figur ver- 

 gegenwärtigt, die das abgerollte ähnliche Kreissystem darstellt, von 

 dem Fig. 4 die horizontale Projektion ist. 



Auch Fig. 5 stellt ein System mit dem Kontakte und 1 dar 



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und zwar dasjenige mit der Divergenz a = —-360° = 144°. Diese 



Figur ist also analog der Fig. 2 derselben Tafel. Die einzeilige 



