166 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



Spirale, die in Fig. 4 durch eine gerade Linie gebildet wird, ist in 

 Fig. 5 eine logarithmische Spirale. 



Fig. 6 gibt den Kontakt 0, 1 und 1 wieder, die Divergenz ist 

 also a = 180^. Die Folioide 1, welche in den Figuren 4 und 5 

 diejenige in einem einzigen Punkt tangiert, hat jetzt mit der 

 Folioide zwei Berührungspunkte gemein. Es sind folglich zwei 

 einzeilige Spiralen angegeben. Diese Figur hat wieder ihr Analogen 

 in Fig. 3. 



Die drei jetzt besprochenen Kontaktfälle sind nach dem früher 

 Gesagten nur für die Fälle auszuführen, bei denen für die zugehörige 

 Kegelfläche yj < 60 '^ ist. Die Kreise auf der Kreiskegelfläche be- 

 rühren hierbei sich selbst ebenso wie die Folioiden. Wir weisen 

 noch darauf hin, daß die Folioiden in diesen 3 Figuren kongruent 

 sind, daß aber die Folioide 1 in Fig. 5 größer als in Fig. 4, in 

 Fig. 6 größer als in Fig. 5 ist. 



Betrachten wir jetzt die Figuren auf Tafel X. Fig. 1 stellt 

 ein System mit dem Kontakte 1 und 1 dar, und zwar dasjenige, 

 bei dem sich die Kontaktspiralen rechtwinklig schneiden. Wir 

 werden in Kapitel VII näher beschreiben, was damit gemeint ist 

 und wie die Werte von a und a für diesen Fall berechnet werden, 

 hier verweisen wir bloß auf Tabelle XVIII, worin die betreffenden 

 Werte zu finden sind. Die Folioiden dieser Figur berühren sich 

 selbst jetzt nicht mehr, wodurch die Natur der Konstruktion be- 

 deutend geändert wird. 



Fig. 2 gibt den Kontakt 1, 1 und 2 wieder, die Divergenz ist 

 immer noch ISO^. Jede Folioide dieser Figur zeigt 6 Berührungspunkte. 



Es ist für unsere botanischen Betrachtungen von Wichtigkeit, 

 darauf hinzuweisen, daß der Raum zwischen den beiden kleinsten 

 Folioiden der zwei letzten Figuren mit Kugelzweiecken Überein- 

 stimmung zeigt. 



In Fig. 3 ist das System mit rechtwinkligem Kontakte 1 und 2 



2 

 dargestellt (a = 143 <> 30', also sehr nahe ^-3600); Fig. 4 wurde 



D 



bereits früher besprochen. Hier mag noch bemerkt werden, daß 

 der freie Raum zwischen den drei letzten Folioiden in Fig. 3 

 und Fig. 4 eine dreieckige Gestalt besitzt. Fig. 5 gibt den recht- 

 winkligen Kontakt 2 und 3, Fig. 6 den dreizähligen Kontakt 2, 3 

 und 5, Fig. 7 den rechtwinkligen Kontakt 3 und 5, Fig. (S den 

 dreizähligen 3, 5 und 8 und Fig. 9 den rechtwinkligen 5 und 8. 

 Alle Figuren 1 bis 9 dieser Tafel, sowie diejenigen 4 bis 6 der 

 Tafel IX stellen also Systeme mit Kontakten aus der Haupt- 

 reihe dar. 



Die übrigen Figuren unserer Tafel beziehen sich auf Neben- 

 reihen. Fig. 10 gibt bei dem Kontakt 1 und 3 das System mit 



der Divergenz a — —-360^ = 120<^ wieder. Die drei dreizeiligen 



ö 



Kontaktspiralen sind hier in gerade Linien umgewandelt. 



Wir wollen noch daran erinnern, dai^ das System aus ¥ig. 4 

 durch kontinuierliche Abnahme von d oder Zunahme von a, sowohl 

 in das System der Fig. .ö als in das jetzt betrachtete übergehen 

 kann , im ersten Falle wird also die dreizählige Kontaktspirale 

 stärker, im zweiten schwächer gebogen. 



