Kap. VI. Eigenschaften der Folioide. 



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angetroffen wird. Hieraus folgt somit, daß man bei jedem Punkt 



des Kreises mit den Koordinaten q, 6 einen solchen auf der Foli- 



ß 



oide angeben kann, der die Koordinaten q, — besitzt. 



Wenn also z. B. in Figur 37 OV^ mit OM einen Winkel 0' 



(man vergleiche auch Fig. 36 S. 162) einschließt, so muß OV mit 



6' 

 OM einen Winkel 6 = ^-i bilden. 



N 



Es folgt hieraus eine f^^^S- ^7. 



neue Konstruktion für die ^ 



(einfache) Folioide, wenn d, \ 



r und Abgegeben sind. Man x 



beschreibe dazu um den ^ 



Punkt M, der in einer Ent- 

 fernung d vom Pol liegt, 

 einen Kreis mit dem Ra- 

 dius r und suche in der eben 

 angegebenen Weise für eine 

 Reihe Punkte des Kreises 

 die zugehörigen der Folioide. 



Es läßt sich diese Kon- 

 struktion smethode auch mit 

 Erfolg bei der Darstellung 

 der früher beschriebenen 

 ähnlichen Systeme tangie- 

 render Folioiden anwenden. 

 Denn es ist d = N d und 

 r = N r\ wenn d und r' die 

 zugehörigen Werte für das 

 System auf der Kreiskegel- 

 fläche sind, sodaß d und r / 

 aus der Darstellung auf der / 

 abgerollten Fläche für jede / 

 Folioide zu berechnen sind. 



Wir bemerken noch, daß aus unserer Betrachtung auch noch 

 ein Ausdruck für den Winkel, unter dem vom Pol aus die Folioide 

 gesehen wird, hervorgeht. Nennen wir den Winkel, unter dem 

 von diesem Pol der Kreis mit dem Radius r um M gesehen wird 

 co', so ist: 



cos 



cV _ \ d^ — r^ 

 ~ '. d 



Nun ist aber co' = Nco, wenn co der Winkel ist, unter dem man 

 die Folioide vom Pol aus sieht. Also kann dieser Winkel berechnet 

 werden aus: 



Nco 



fd^ 



cos 



d 



(6.5) 



Betrachtet man die Folioide als die Projektion eines Kreises auf 



einer Kreiskegelfläche, so stellt co' auch den Winkel vor, unter 



dem auf der abgerollten Fläche dieser Kreis gesehen wird (man 

 siehe S. 164). 



