Kap.VIII. Ähnl.Syst.tang.Kugelna.c.Kreiskegelfl. Kegelf.Kugelsüul. 175 



Für andere rechtwinklige Kontakte als und 1 oder 1 und 1 hat a 

 auf verschiedenen Kegelflächen nicht denselben Wert. Berechnet man 

 z. B. für den Kontakt 1 und 2 bei verschiedenen Werten von N die 

 zugehörigen Werte von a und a, so werden die entsprechenden Punkte 

 in der Raumdarstellung eine Kurve bilden, welche in der Fläche AEFG 

 liegt und durch KL bezeichnet wurde. Der Punkt A'(a = 132° 46' 47") 

 dieser Linie hat Bezug auf das System tangierender Kreise auf 

 der Ebene mit dem rechtwinkligen Kontakte 1 und 2, der Punkt L 

 (a = 144 0) auf ein solches auf der Kreiszylinderfläche. Es können 

 also Systeme vorkommen mit dem rechtwinkligen Kontakte 1 und 

 2, w^elche alle möglichen Divergenzen zwischen 132 •'46' 47" und 

 144° besitzen. Wir weisen noch darauf hin, daß die Kurven KL 

 und M N sich schneiden und daß für den Schnittpunkt i/; ungefähr 

 100° entspricht. Auf einer Kegelfläche mit diesem Scheitelwinkel 

 wird also das System tangierender Kreise mit dem Kontakte 1 

 und 2 die Limitdivergenz der Hauptreihe (137° 30' 28") zeigen. 

 Auf Kegelflächen, für die i/^ zwischen 100° und 0° liegt, wird 

 diese Divergenz zwischen die Limitdivergenz der Hauptreihe und 

 144° fallen. Es sind dies wieder Schlüsse, welche für unsere 

 weitere Betrachtung wichtig sind. 



Fig. 38. 



Kapitel VIII. Ähnliche Systeme tangierender Kugeln auf einer 

 Kreiskegelfläche. Kegelförmige Kugelsäulen. 



§1. Definition. Wir werden unter einem „ähnlichen System 

 tangierender Kugeln auf einer Kreiskegelfläche" ein solches ver- 

 stehen, das folgende Eigenschaften besitzt: 1. die Mittelpunkte der 

 Kugeln bilden ein ähnliches Punkt- 

 system auf einer Kreiskegelfläche, 

 2. die Radien der Kugeln verhalten 

 sich wie die Leitstrahlen vom Scheitel 

 der Kegelfläche nach den Mittel- 

 punkten , 3. jede Kugel tangiert 

 wenigstens vier andere, 4. es 

 kommen im ganzen Systeme keine 

 Schnitte zwischen Kugeln vor. 



Es ist deutlich, daß diese „ähn- 

 lichen Systeme tangierender Kugeln" 

 die größte Übereinstimmung der 

 Eigenschaften mit den „ähnlichen 

 Systemen tangierender Kreise auf 

 einer Kreiskegelfläche" zeigen wer- 

 den und wir werden uns darum kurz 

 fassen können. Was wir unter einer 

 ///-zeiligen Kontaktspirale und unter 

 dem zweizähligen Kontakte /// und 

 n verstehen, braucht also keine Er- 

 läuterung. 



§ 2. Die Beziehung zwischen a und a für zweizählige 

 Kontakte. Wir werden uns wieder fragen, welche Beziehung 



