176 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



zwischen a und a in einem „ähnlichen Punktsystem auf einer Kreis- 

 kegelfläche" bestehen muß, damit um die Punkte desselben ein „ähn- 

 liches System tangierender Kugeln" mit dem Kontakte in und ii 

 möglich ist. 



Wenn wir annehmen , daß in Fig. 88 o und in Punkte eines 

 Punktsystems sind, um dessen Punkte die gewünschte Konstruktion 

 möglich ist, so ist es sehr einfach, den Berührungspunkt der Kreise 

 anzugeben, welche um diese beiden Punkte zu beschreiben sind. Man 

 verbinde dazu o mit ;//, zeichne die beschreibenden Linien durch o und 

 ;//, und halbiere darauf den Winkel zwischen diesen beschreibenden 

 Linien. Schneidet diese Halbierungslinie die Verbindungslinie von o 

 und /// in dem Punkt S, so ist dieser der gesuchte Berührungspunkt. 

 Es werden sich nämlich die Abstände oS und niS verhalten wie 

 die Leitstrahlen von T nach o und nach ;//, d. i. wie 1 : a'". Be- 

 zeichnen wir den Abstand oS mit r<, und den Winkel o T in mit 

 |,„ , so findet man , wie nach dem früher Besprochenen (siehe 

 S. 113 u. f.) leicht einzusehen ist: 



oT 1 + a"' 



Ebenso findet man, wenn der Punkt ;/ in Betracht gezogen wird: 



ro H^a'"" — 2 a cos i,^ 



oT \-^a" 



Hieraus folgt also, daß der Kontakt /// und n nur besteht, wenn 

 folgender Beziehung genügt wird: 



yi + «2^' — 2«'"cos|^ 1 + «' 



Vl + «2«-2««cos^„ 1+«" 



Durch einige Umformungen läßt sich diese Formel wie folgt 

 schreiben : 



1 + «« "^ ^ 



Nun sind ^m und |„ unbekannte Winkel, wir können sie aber 

 durch bekannte Größen ausdrücken. Es ist nämlich: o Q 



oQ 



N-oT 



