Kap.VIII. Ähnl.Syst.tang.Kugelna.e.Kreiskegelfi. Kegelf.Kugelsäul. 17? 



Die abgeleitete Formel kann also folgendermaßen geschrieben 

 werden : 





oder auch: 



l-iV2sin2^- 



\ / ßv«-^«) (70) 



Diese Gleichung besitzt für die „ähnlichen Systeme tangierender 

 Kugeln auf einer Kreiskegelfläche" dieselbe Bedeutung, wie die 

 Gleichung (56) S. 146 für die „ähnlichen Systeme tangierender 

 Kreise auf einer Kreiskegelfläche". Wir brauchen dann auch nicht 

 näher anzugeben, daß hiermit die Bestimmung der dreizähligen 

 Kontakte gegeben ist. 



§ 3. Anwendungen. Zunächst sei bemerkt: Wenn wir in 

 der in der Formel (70) A^ = 1 setzen, d. h., wenn wir die Kreis- 

 kegelfläche betrachten, für die ?/^ = 180^ ist, also eine Ebene, dann 

 geht Formel (70) über in: 



ma. 



noc — 14-a" 

 cos — 



d. h. also in unsere Formel (40) S. 115. 



Dies war ja von vornherein zu erwarten, denn, wenn die 

 Kugelmittelpunkte auf einer Ebene liegen, so müssen die Schnitt- 

 kreise mit dieser Ebene auf derselben ein „ähnliches System tan- 

 gierender Kreise" bilden. 



Setzen wir in Formel (70) iV= 0, so kann nur a = 1 dieser 

 Beziehung genügen. Wenn also die Kegelfläche in eine Kreis- 

 zylinderfläche übergeht, so werden die „ähnlichen Systeme tangieren- 

 der Kugeln" zu „regelmäßigen Systemen tangierender Kugeln" und 

 diese haben wir in Kapitel VII Abschnitt I besprochen. 



Es werden also durch die „kegelförmigen Kugelsäulen" die 

 „ähnlichen Systeme tangierender Kreise auf einer Ebene" in Be- 

 ziehung gebracht zu den „zylindrischen Kugelsäulen". Anderseits 

 haben wir früher (S. 105 u. 129) die „ähnlichen Kreissysteme auf einer 

 Ebene" auch mit den „regelmäßigen tangierender Kreise auf einer 

 Kreiszylinderfläche" in Beziehung gebracht, während wir auf S. 82 

 den Unterschied und die Übereinstimmung zwischen diesen letzten 

 Systemen und den „zylindrischen Kugelsäulen" näher besprochen 

 haben. Es werden also durch diese Betrachtungsweise die ver- 

 schiedenen Systeme in einen engen Zusammenhang gebracht. Die 

 Erwägung, daß dadurch die Einsicht in der Natur der Systeme ge- 

 fördert werden könnte, war eine der Ursachen, die uns dazu ge- 

 führt haben, die verschiedenen Kugelsäulen näher zu betrachten. 



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