178 Dritter Abschn. Einfache Systeme auf einer Kreiskegelfläche. 



Wenn wir nun in unserer Formel für vi und n verschiedene 

 Werte aus der Haupt- und Nebenreihe einsetzten, so könnten wir 

 dieselbe wieder graphisch darstellen. Dabei könnten wir entweder 

 bestimmte konstante Werte für ?/' annehmen und würden dann eine 

 Darstellung bekommen, die derjenigen No. II auf Tafel VII analog 

 ist, oder wir könnten auch ly als dritte Veränderliche betrachten 

 und eine räumliche Darstellung anfertigen, welche mit derjenigen 

 auf Tafel XI Übereinstimmung zeigen würde. 



Wir haben jedoch solche Berechnungen hier nicht ausgeführt, 

 da wir den kegelförmigen Kugelsäulen keine bedeutende Rolle für 

 die Aufklärung der Blattstellungsfrage zuschreiben, wie später noch 

 näher gezeigt wird. Dennoch wollen wir auf einige Tatsachen auf- 

 merksam machen, welche ohne weitere Berechnung einleuchten. 



Betrachten wir gleiche dreizählige Kontakte auf verschiedenen 

 Kegelflächen, so wird sich die Divergenz als abhängig von der 

 Größe des Scheitelwinkels «/^ herausstellen. Es kommt ja in den 

 Formeln, welche zur Berechnung von a dienen, der Faktor N vor. 

 Dennoch werden die Divergenzen für verschiedene Kegelflächen 

 nicht sehr von einander abweichen. Es wird einleuchten, daß die 

 größte Differenz, welche zwischen den Werten von a für gleiche 

 dreizählige Kontakte auf verschiedenen Kreiskegel flächen vorkommen 

 kann, die ist, welche zwischen den Werten von a für den drei- 

 zähligen Kontakt 1, 2 und 3 bei dem „zylindrischer Kugelsäule" 

 und denjenigen für den dreizähligen Kontakt 1 , 2 und 3 bei dem 

 „ähnlichen System tangierender Kreise auf einer Ebene" besteht. 

 Die Werte von a für diese Systeme betragen 131 *' 48' 37" und 

 128» 10' 22", die Differenz ist also 3 o 38' 15". Bei Vergleichung 

 mit dem in § 3 S. 154 und 155 Gesagten, folgt hieraus, daß bei 

 den „kegelförmigen Kugelsäulen" der Einfluß der Größe des Scheitel- 

 winkels auf die Divergenz zwar noch gering ist, aber doch bedeutender 

 als bei den „ähnlichen Systemen tangierender Kreise auf einer Kreis- 

 kegelfläche", wo diese grölte Differenz nur 24' 15" beträgt. 



Um nun schließlich die kegelförmigen Kugelsäulen an einem 

 bestimmten Beispiel zu erläutern, wurde eine Reihe Kugeln, deren 

 Radien das konstante Verhältnis 0,85 besaßen, angefertigt und die- 

 selbe darauf mit dem Kontakte 1, 2 und 3 zusammengeklebt. Die 

 so erhaltene Kugelsäule findet man in Fig. 1 in Tafel V photo- 

 graphisch wiedergegeben und es wird sofort einleuchten, daßj die 

 Mittelpunkte der Kugeln wirklich auf einer Kreiskegelfläche ge- 

 legen sind. 



Wir bemerken noch, daß diese kegelförmige Kugelsäule die 

 größte Übereinstimmung zeigt mit der darunter in Fig. 2 abge- 

 bildeten zylindrischen von Delpino. 



Hätte man das Verhältnis der Radien gleich 1 genommen, so 

 würde dann auch diese letzte Säule aufgetreten sein. Wäre dieses 

 Verhältnis dagegen gleich 0,346013 gewählt, so würde die Kegel- 

 fläche der Kugelmittelpunkte zu einer Ebene geworden sein und die 

 Durchschnittskreise mit den Kugeln würden das Kreissystem bilden, 

 welches in Fig. 30 (S. 132) abgebildet ist. Dieses Beispiel möge, 

 was wir oben über den Zusammenhang der verschiedenen Systeme 

 sagten, näher erläutern. 



