Kap. II. Mehrfache Systeme tangierender Kreise und Folioiden. 183 



360° 

 Winkel to = — r— und betrachte diesen als die Darstellung einer 



abgerollten Kreiskegelfläche, auf der ein ähnliches System tangieren- 

 der Kreise in der Weise zu konstruieren ist, wie wir es in § 8, 

 S. 159 angegeben haben. Der hierzu notwendige Wert von a oder 

 a ist für jeden bestimmten Kontaktfall mittels der Formel (56) zu 

 berechnen, oder aus der graphischen Darstellung auf Tafel XI zu 

 entnehmen. Der Wert von N, welcher für die Konstruktion zu 



verwenden ist, beträgt nach (73): No = -j. Ist einmal die Kon- 

 struktion auf dem Sektorwinkel ausgeführt, so braucht man nur k 

 solcher Sektoren zu einer unbegrenzten Ebene zusammen zu legen, 

 um damit das gewünschte /^-fache System zu erhalten. 



Man könnte vielleicht denken, daß der Wert von a, welchen 

 man für die Konstruktion auf dem Sektor braucht, zu finden wäre, 

 indem man denjenigen Wert von a, welcher dem einfachen System 

 mit gleichen Kontakten „auf einer Ebene" entspricht, durch den 

 Faktor k teilt. Dies ist jedoch durchaus nicht der Fall; der Wert 

 von a kann nur gefunden werden mittels der Formeln, welche für 

 die Systeme „auf einer Kreiskegelfläche" gelten. 



Wir bemerken endlich noch, daß der Faktor b„ hier nicht 

 gleich kb gesetzt werden darf wie bei den regelmäßigen Systemen 

 tangierender Kreise auf einer Kreiszylinderfläche. Dennoch wird 

 bo nur wenig von kb verschieden sein, und zwar wird die Differenz 

 umso geringer, je höhere Kontakte betrachtet werden. 



§ 4. Mehrfache ähnliche Systeme tangierender Kreise 

 auf einer Kreiskegelfläche und deren horizontale Projek- 

 tion. Wenn man ein ähnhches ^-faches System tangierender 

 Kreise auf einer Kegelfläche konstruieren will, für welche der 

 Winkel der abgerollten Fläche gleich t, ist, so zeichne man das 



einfache System innerhalb eines Winkels Co — -r und vereinige 



darauf k solcher Sektoren zu einem Ganzen. 



Die /^-fachen Folioidensysteme bekommt man dann natürlich, 

 indem man sich diese mehrfachen Systeme aufgerollt denkt und 

 nun die horizontale Projektion entwirft auf die Weise, wie es auf 

 S. 163 angegeben wurde. 



In den folgenden Paragraphen werden wir das Besprochene noch 

 auf bestimmte Zahlenbeispiele anwenden. 



§ 5. Superponierte Quirle. Die einfachste Form der mehr- 

 fachen Systeme tangierender Kreise ist natürhch diejenige, bei der 

 das einfache System, das dem mehrfachen zu gründe liegt, den 

 Kontakt und 1 zeigt. Wenn die Kontaktspiralen dabei einander 

 rechtwinklig schneiden, so nennen wir ein solches System eines von 

 „superponierten Quirlen". 



Will man sich von einem solchen /^-fachen System auf einer 

 Kreiszylinderfläche eine Vorstellung machen, so braucht man nur 

 die Figur 1 Tafel IX kmdA zu wiederholen und diese /^-Figuren 

 nebeneinander zu legen. 



Auch die Darstellung solcher Systeme auf einer Ebene und 

 auf einer Kreiskegelfläche wird keine Mühe verursachen, ebenso- 

 wenig wie die mehrfachen Folioidensysteme, die diesen Kontakt 



