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Vierter Abschn. Mehrfache Systeme. 



zeigen. Wir haben dieselben hier auch nicht abgebildet, umso- 

 mehr, weil sie für die Theorie der Blattstellung nur wenig Bedeu- 

 tung besitzen. Wir wollen bloß noch bemerken, daß ein zweifaches 

 System auf einer Ebene, das von einem einfachen mit dem Kon- 

 takt und 1 abgeleitet ist, eine Eigentümlichkeit besitzt. Ein 

 solches System wird nämlich dargestellt durch zwei Kreise mit will- 

 kürlichem Radius, die einander tangieren. Es muß ja das ein- 

 fache System konstruiert werden auf einer Kegelfläche, für die 



360° 

 ^g r= — -— =: ISO** und also »/' = 60° ist. Nun wird das abgerollte 



Li 



System mit dem Kontakt und 1 in diesem Fall dargestellt durch 

 einen einzigen Kreis, welcher durch den Kegelscheitel geht. Also 

 wird das zweifache System durch zwei tangierende Kreise gegeben. 



§ 6. Alternierende Quirle. Von viel größerer Wichtig- 

 keit für unsere Betrachtungen als die soeben besprochenen Systeme 

 sind diejenigen, welchen als einfaches System ein solches mit dem 

 Kontakte 1 und 1 zu gründe liegt und welche den Namen „Systeme 

 von alternierenden Quirlen" tragen. Nach dem Wert, welchen der 

 Faktor k besitzt, spricht man von zweizähligen, dreizähligen usw. 

 Quirlen. Die Systeme von zweizähligen alternierenden Quirlen 

 werden auch „dekussierte" Stellungen genannt. 



Die Divergenz der einfachen Systeme mit dem Kontakte 1 

 und 1 beträgt immer 180°, diejenige der 2-, 3-, 4-, 5-zähligen 

 Quirle also 90°, 60°, 45°, 36°. 



Tabelle XX. 



Mehrfache Systeme tangierender Kreise. 



Zylinderfläche 



Ebene 



Kegelfläche 

 xi> = 28» 57' 18", N : 



4 



Dekussierte Stellung 



b := 0,35355 

 a = 90" 



a = 0,2079 



^0 = 0,5 

 Co = 180° 



a = 0,6752 



N^ 



8 



Dreizählige 

 alternierende Quirle 



b = 0,2357 

 a = 60» 



a = 0,3509 



N., 



„ _ 0,33333 



fo = 120° 



= 0,7697 



Fünfzählige 

 alternierende Quirle 



0,1414 

 36° 



iV„ 



Co = 



0,5335 

 0,2 



72° 



0,8546 



Zweifaches System mit 

 Grundsystem mit Kon- 

 takten 1 u. 2 und 



a = |-.360° = 144° 



b = 



0,2236 



72° 



^0 = 



0,503 

 0,5 



180° 



a = 0,862 



