196 Beobachtungstatsachen. Aufgab, einer mech. Theorie d. Blattstellgn. 



7. Die Divergenz einer „Bl'ittstellung aus der Hauptreihe" 

 kann, wenn man dieselbe als Bruchteil des Achsenumfangs angibt, 

 angenähert dargestellt werden durch ein Glied der folgenden Reihe: 



1 1 2 8 5 8 13 ^. 3-y5 



2- 3- 5' 8' I3' 21' 34' "^^^- ^'' ^T" 



oder in Graden ausgedrückt, durch einen der folgenden Winkel: 



1800, 120«, 1440, 1350, 1380 28', 137 9', 137 39', usw. bis 137 30' 28'. 



Für eine „Blattstellung aus einer Nebenreihe" ward die Diver- 

 genz bei der ersten Ausdrucksweise annähernd dargestellt durch 

 ein Glied der folgenden Reihe: 



112 3 5 ^_. 1 



usw. bis 



s' 2+1' 22+1' 32 + 2' 52 + 3' ■ z-{-x 



8. Die Divergenzen ^ und — werden sowohl am Vegetations- 

 scheitel als an ausgewachsenen Pflanzenachsen ziemlich genau ver- 



2 3 5 

 wirklicht angetroffen. Die Divergenzen ^, — , — werden bisweilen 



an ausgewachsenen Pflanzenteilen genau realisiert, an den zuge- 

 hörigen Vegetationspunkten aber werden durchgehends merkbare 

 Abweichungen davon gefunden, und zwar sind diese derart, daß 

 eine größere Annäherung an die „Limitdivergenz" verwirklicht ist. 



9. Diejenigen Fälle, in welchen Quirle vorkommen, lassen sich 

 einteilen in solche, in welchen „superponierte", ,, alternierende" und 

 „gedrehte" Quirle angetroffen werden. Die „superponierten Quirle" 

 sind selten , meistens findet man sie in den Blütenregionen , ftie 

 „alternierenden Quirle" dagegen sind allgemein. Die Anzahl Organe 

 in einem Quirl zeigt eine große Mannigfaltigkeit, jedoch werden die 

 zwei-, drei- und fünfzähligen und daneben die vier- und sechs- 

 zähligen alternierenden Qviirle am meisten angetroffen. 



10. Wenn bei einem „gedrehten" Quirl auf jedem Wirtel k 

 Organe liegen, so lassen sich die Koordinatzahlen der Spiralscharen, 

 welche am stärksten ins Auge fallen, gewi^hnlich darstellen durch 

 zwei aufeinander folgende Glieder der Reihe: 



1 k, \ k, 2 k, S k, 5 k, 8 k, 13/^, 21 k, usw. 



In seltenen Fällen werden diese Koordinatzahlen zwei aufeinander 

 folgende Glieder einer der Reihen darstellen, welche wie folgt aus- 

 gedrückt werden können: 



\k, zk, (1+2)/^, (1 + 2 2)/^, (2 + 32)A usw., 



wenn 2 = 3, 4, 5 ist. 



Ganz ausnahmsweise werden die Koordinatzahlen durch andere 

 Zahlen als diese ausgedrückt. 



Für die meisten, in der Natur angetroffenen „gedrehten" Quirle 

 ist k = 2, darauf folgen solche, für welche X' = 3 ist. 



11. Die Pflanzenachsen sind öfters ausgezeichnet durch Rippen, 

 Blattkissen oder charakteristische Linien. In vielen Fällen ist die An- 

 zahl solcher Bildungen, welche auf ein und demselben Querschnitt an- 

 getroffen werden, konstant, und sie wird dann meistens dargestellt durch 

 ein Glied derHauptreihe.seltenerdurch ein solches einerder Nebenreihen. 



12. Die Zahl der Rand- und Scheibenblüten mancher Kom- 

 positenköpfchen variiert in der Weise, daß eine Zahl der Hauptreihe 



