Kap. V. Die Divergenz, angelegt am Scheitel. 251 



Figur fallen dadurch weg. Wenn man sich dann noch das Kreis- 

 system bis ins Unendliche fortgesetzt denkt, so können auch die 

 horizontalen Wände wegfallen. 



Werden dann die Scheiben, z. B. durch eine anziehende Kraft, 

 immer mit einander in Kontakt gehalten, herrscht aber in dem 

 freien Zwischenraum ein Druck, so werden auch hier die Systeme 

 mit rechtwinkligem Kontakt im stabilen Gleichgewicht sich befinden. 

 Die Größe des Druckes ist dabei ohne Bedeutung, er kann also 

 auch unendlich klein sein. 



Versucht man nun die hier für Systeme auf der Zylinderfläche 

 gegebenen Betrachtungen auch auf solche in der Ebene und auf 

 der Kreiskegelfläche zu übertragen, so stößt man dabei auf zahl- 

 reiche Schwierigkeiten. Es konnte mir bis heute nicht gelingen, 

 mit Sicherheit zu entscheiden, ob auch bei solchen Systemen die 

 rechtwinkligen Kontaktfälle diejenigen sind, bei welchen die freie 

 Oberfläche eine maximale Größe erreicht '). Wohl deuten annähernde 

 Berechnungen darauf hin, daß diese Eigenschaft auch für die beiden 

 Systemarten gilt, aber sie konnten keine absolute Gewißheit bringen. 



Wenn nun aber die Kegelflächen steil werden, so zeigen die 

 Kreissysteme auf solchen Flächen so viel Übereinstimmung mit 

 denjenigen auf Zylinderflächen, daß für solche Systeme sicherlich 

 die genannte Eigenschaft als richtig angenommen werden kann. 

 Andererseits wird es einleuchten, daß, wenn die Kreise sehr klein 

 werden, auch bei stumpfen Kegelflächen die freie Oberfläche bei 

 rechtwinkligem Kontakt ein Maximum erreicht. Nun sind, wie das 

 aus dem früher Gesagten folgt, gerade diese beiden Systemarten 

 für uns von Bedeutung. W^ir haben ja gesehen, daß die niederen 

 Kontakte besonders auf steilen Kegelflächen, die höheren auf 

 stumpfen angetroffen werden. Wir können also die Resultate, zu 

 welchen wir durch die Betrachtung unseres mechanischen Modells 

 gelangt waren, auch auf diese Kreissysteme übertragen. 



Denkt man sich alsdann das Modell in der Form einer Kegel- 

 fläche konstruiert, sodaß die materiellen Scheiben zwischen zwei 

 dehnbaren Kegelflächen gelegen sind-) und nimmt man wieder an, 

 daß die Scheiben mit einander in Kontakt bleiben müssen, daß aber 

 in dem freien Zwischenraum ein gewisser Druck herrscht, so wird 

 es einleuchten, daß erst dann stabiles Gleichgewicht bestehen kann, 

 wenn der Scheitelwinkel einen solchen Wert hat, daß die Scheiben 

 ein rechtwinkliges Kontaktsystem bilden. 



Es wird nun deutlich sein, daß diese Erwägungen uns zu der 

 Annahme geführt haben, daß am Sproßscheitel ähnliche Verhältnisse 

 vorliegen, wie in dem beschriebenen mechanischen Modell. Der 

 Druck im Raum zwischen den jungen kreisförmigen Anlagen wird 

 hier durch das aktive Wachstum der freien Stamm Oberfläche ver- 

 ursacht. Daß es eine Kraft gibt, welche den Kontakt der Anlagen 



1) Die Schwierigkeiten, welche einer Beantwortung dieser Frage sich entgegen- 

 stellen, liegen in der Lösung folgender Aufgabe: Es sind 4 Kreise gegeben mit ver- 

 schiedenen Radien, Kreis 1 tangiert Kreis 2, dieser letzte tangiert Kreis .3, dieser 

 wieder Kreis 4 und endlich tangiert dieser Kreis wieder Kreis 1. Man fragt, bei welcher 

 Stellung der Kreise der Zwischenraum, welchen sie einschließen, ein Maximum wird. 

 Theoretisch stehen der Lösung dieser Frage mittels Differentialrechnung keine Schwierigkeiten 

 im Wege, praktisch aber sind die Gleichungen, zu welchen man gelangt, nicht lösbar. 



2) Darunter wollen wir hier solche verstehen, deren Scheitelwinkel nach Belieben 

 größer oder kleiner werden kann. 



