Kap. I. Anleg. neuer Org. im Anschl. an vorhand. bei verändeil. Blattst. 261 



nis b^, der Werte von b für zwei in einer bestimmten Kontaktreihe 

 aufeinander folgende rechtwinklige Kontaktsysteme sich dem Wert 

 X — 0,61803 nähert, wenn immer höhere Kontakte betrachtet 

 werden, während auch für niedrigere Kontakte dieses Verhältnis b^^, 

 nur sehr wenig von dem Wert x verschieden ist. Wenn wir also 

 den Übergang eines Kontaktfalles nach dem nächstniedrigeren in 

 derselben Kontaktreihe darstellen wollen, so müssen wir annehmen, 

 daß der Wert von b in der vorhandenen Stellung mit einzelnen 

 Sprüngen in einen solchen, der x-vaaX so klein ist, übergeht. Will 

 ein Kontaktsystem in das zweite in der Kontaktreihe folgende über- 

 gehen, dann muß in gleicher Weise der Wert von b sprungweise 

 abnehmen bis er x" = 0,88197 mal so klein geworden ist, als im 

 ursprünglichen System. 



Es lag also auf der Hand, zuerst die Fälle einer näheren 

 Untersuchung zu unterwerfen, bei welchen vorausgesetzt wurde, 

 daß der Wert von b sich sprungweise ändert in einem Ver- 

 hältnis, das dargestellt wird durch einen der Werte x^ Z^ X^^ Z*' 

 usw. Sind diese Fälle behandelt worden, dann wird es sehr leicht 

 sein auch für solche, bei welchen der Wert von b um einen anderen 

 Betrag ab- oder zunimmt, anzugeben, welcher Art die neu auf- 

 tretende Blattstellung sein muß. 



Endlich muß nochmals hervorgehoben werden, daß, wenn wir 

 nach den Beobachtungstatsachen von § 1 dieses Kapitels Übergangs- 

 schemata entwerfen, es sich in vielen Fällen herausstellen wird, 

 daß die nach einigen Sprüngen auftretende neue Stellung zwar 

 sehr stark sich einem konstanten System nähert, aber davon doch 

 bisweilen ziemlich bedeutende Abweichungen zeigt. Es ist dieser 

 Umstand jedoch kein wichtiger Einwand gegen die Theorie, denn 

 wir haben schon in demselben Paragraphen darauf hingewiesen, 

 daß solche Abweichungen, wenn sie nicht allzu eingreifend sind, 

 nachträglich wieder aufgehoben werden. Für unseren Zweck 

 wird es dann auch genügen, den Nachweis zu erbringen, daß die 

 angegebenen Beobachtungstatsachen dazu führen, daß nach einigen 

 Sprüngen ein System zustande kommt, das sich sehr stark einem 

 bestimmten Kontaktfall nähert. 



§ S. Konstruktionen für den Übergang des recht- 

 winkligen Kontaktes 1 und 1 in den rechtwinkligen 1 

 und 2. Fangen wir mit der Besprechung des Systems auf der 

 Kreiszyhnderfläche an. In Fig. 1 Tafel XIII bilden die Kreise 

 und 1 einen Teil eines regelmäßigen Kontaktsystems mit dem recht- 

 winkligen Kontakt 1 und 1 (man vergleiche Fig. 2 Tafel I); es hat 

 also der Faktor b für diese Kreise den Wert + 0,7 1) (man siehe 

 Tabelle I S. 37). Wir haben nun in unserer Konstruktion voraus- 

 gesetzt, daß dieser Wert übergeht in denjenigen 0,45, d.h. also 0,64 mal 

 kleiner wird. Dabei wurde ein einziger Zwischenwert von b gleich 

 0,54 angenommen (für den Kreis 2). Es sind darauf unter Berück- 

 sichtigung der Beobachtungstatsachen aus § 1 die Kreise 2, 3 und 4 

 im Anschluß an die Kreise 1 und 2 konstruiert worden. Ein Ver- 

 gleich des Systems, das durch die Kreise 2, 3 und 4 gebildet wird, 

 mit dem in Fig. 4 Tafel I dargestellten, wird nun gleich ergeben, 



1) In unserer Figur ist dieser Wert ein wenig kleiner ausgefallen, was jedoch 

 gar nichts an der weiteren Betrachtung ändert. 



