Kap. I. Anleg. neuer Org. im Anschl. an vorband. bei veränderl. Blattst. 263 



getretenen Systems zu gewinnen. Dies wird jedoch ganz anders, 

 wenn man die horizontale Projektion der aufgerollten Kegel- 

 fläche, d. h. also die entsprechende Folioidenkonstruktion, welche in 

 Fig. 2 Tafel XIV dargestellt wurde, in Betracht zieht. Auch diese 

 Figur muß notwendigerweise dieselben Änderungen des Faktors b 

 aufweisen, wie die Figur 1, und wie die Konstruktion auf der 

 Kreiszylinderfläche, sie zeigt aber die Divergenz- und Kontakt- 

 änderungen in viel übersichtlicherer Weise als diese beiden Figuren, 

 Daß die P'olioiden und 1 ein System mit der Divergenz ISO*' und 

 dem Kontakt 1 und 1 bilden, und also ganz vergleichbar sind mit 

 zwei aufeinander folgenden Folioiden der Figur 1 auf Tafel X 

 leuchtet ein, und es wird jetzt auch auffallen, daß die Folioide 2 

 noch dieselbe Divergenz und denselben Kontakt zeigt. Die Fo- 

 lioide 3 dagegen besitzt in Bezug auf 2 bereits eine bedeutend ge- 

 ringere Divergenz und weist auch einen anderen Kontakt auf. 

 Vergleicht man die durch die Folioiden 2, 8 und 4 gebildete Figur 

 mit derjenigen, welche in Fig. 3 Tafel X die Folioiden 3, 4 und .5 

 darstellen, so wird die frappante Übereinstimmung sofort sichtbar 

 sein, und man wird einsehen, daß nur ganz geringe nachträgliche 

 Änderungen aufzutreten brauchen, um das Kontaktsystem mit 

 dem Kontakte l und 2 weiter regelmäßig fortsetzen zu können. 



In diesem Schema ist nun sehr deutlich wahrnehmbar, daß die 

 rechtsgewundene einzeilige Spirale des ursprünglichen Systems auch 

 als Kontaktspirale in dem neuen fortläuft, während die andere ein- 

 zeilige Kontaktspirale des ursprünglichen Systems sich in der Fo- 

 lioide 1 verzweigt in zwei zweizeilige: eine enthält die Folioiden 1, 2, 

 4 usw., die andere die Folioiden 1, 3, 5 usw. Hätten wir Kreis 3 

 demjenigen 2 an der andern Seite tangieren lassen, so würde die links- 

 gewundene einzeilige Spirale beibehalten sein, wie in Fig. 1 Tafel XIII. 



Wir bemerken schließlich noch, daß das Resultat, zu dem wir 

 in diesem Paragraphen gekommen sind, daß nämlich bei Abnahme 

 des Wertes b im Verhältnis + 0,62 (unter Annahme eines Zwischen- 

 gliedes), das Kontaktsystem 1 und 1 übergehen muß in ein solches, 

 das ganz dicht bei einem Kontaktsystem 1 und 2 steht, nur eine 

 Erweiterung der Schlußfolgerung darstellt, zu der wir bereits in 

 § 5 dieses Kapitels kamen. Wir haben ja dort hervorgehoben, daß, 

 wenn der Wert von b in dem neuen System zwischen 0,58 und 

 0,38 liegt, dieses System ein solches mit dem Kontakte 1 und 2 

 darstellen muß, sobald durch nachträgliche Änderungen die Un- 

 regelmäßigkeiten wieder aufgehoben sind. Hier ist nun gezeigt, 

 daß diese Änderungen, wenn die ursprüngliche Blattstellung eine 

 solche mit dem Kontakt 1 und 1 ist, nur sehr gering zu sein brauchen. 



§ 9. Konstruktionen für den Übergang des recht- 

 winkligen Kontaktes 1 und 2 in den rechtwinkligen 2 und 3. 

 Wenden wir uns zuerst wieder zum Studium der Übergangsfigur 

 auf der Kreiszylinderfläche, welche in Fig. 2 Tafel XIII dargestellt 

 ist. Als Ausgangsblattstellung wurde darin das Kontaktsystem mit 

 dem rechtwinkligen Kontakt 1 und 2 gewählt (dargestellt durch 

 die Kreise 0, 1 und 2), wofür b = 0,447 ist, und es wurde ange- 

 nommen, daß dieser Wert von b sich ändert in einen solchen 

 0,277, d. h. also, daß er im Verhältnis 0,62 abnimmt. Hier wurden 

 zwei Kreise mit Zwischenwerten von b eingefügt, und zwar einer 

 (Kreis 3) mit b = 0,36 und einer (Kreis 4) mit b = 0,31. Übrigens 



