264 Zweiter Abschn. Veränderliche Blattstellung. 



sind auch hier die neuen Kreise in Übereinstimmung mit den Be- 

 obachtungstatsachen aus § 1 angelegt. Es wird nun deuthch sein, 

 daß die Kreise 3, 4, 5, 6 und 7 ein System bilden, das einem 

 regelmäßigen mit dem rechtwinkligen Kontakt 2 und ;> sehr nahe 

 steht. Man braucht die von diesen Kreisen gebildete Figur nur 

 mit Fig. () Tafel I zu vergleichen, um sich hiervon zu überzeugen. 



Wir weisen wieder darauf hin, daß die zwei zweizeiligen 

 Kontaktspiralen des ursprünglichen Systems als solche ununter- 

 brochen in das neue System übergehen. Die einzeilige Kontakt- 

 spirale des ursprünglichen Systems aber endigt in dem Kreis 4 

 und man findet sie in dem neuen System durch drei dreizeilige 

 Spiralen ersetzt. Man kann dies auch in der Weise auffassen, daß 

 sich die ursprüngliche einzeilige Spirale zweimal verzweigt, und 

 zwar das erste Mal im Mittelpunkt des Kreises 2 in die beiden 

 Zweige: 2, 5, 8, 11 usw. und 2, 8, das zweite Mal im Mittelpunkt 

 des Kreises 3 in die Zweige 3, 6, 9, 12 usw. und 3, 4, 7, 10, 13 usw. 



Wenden wir uns jetzt zu der Konstruktion auf der Kreis- 

 kegelfläche. Fig. 3 Taf. XIV stellt die Kreiskonstruktion auf der 

 abgerollten Kegelfläche dar. Auch hier wurde als vorhandene 

 Blattstellung ein Kontaktsystem mit dem rechtwinkligen Kontakt 

 1 und 2 angenommen, für das h = 0,45, a = 0,73 ist (dargestellt 

 durch die Kreise 0, 1 und 2). Im Anschluß hieran wurden zuerst 

 wieder zwei Kreise (3 und 4) mit Zwischenwerten von b angelegt 

 und zwar wieder etwa mit den Werten 0,36 und 0,31. Darauf 

 folgen dann ferner nur Kreise, für die b = 0,28 ist, so daß der 

 Wert dieses Faktors auch hier im Verhältnis 0,62 abgenommen hat. 

 Während nun diese abgerollte Figur kein übersichtlicheres Bild der 

 Übergangsfigur gibt als die Konstruktion auf der Zylinderfläche, 

 die wir soeben besprochen haben, ist das in großem Maße bei der 

 entsprechenden Folioidenkonstruktion der Fall, die in Fig. 4 Taf. XIV 

 zu finden ist. Man wird aus dieser Konstruktion die Eigentümlich- 

 keiten des Übergangs unmittelbar ablesen können. So fällt es 

 gleich auf, daß die Folioide 4 noch die Kontakte des ursprünglichen 

 Systems zeigt, während dies dagegen bei der Folioide 5 und den 

 folgenden nicht mehr der Fall ist. Vergleicht man nun die durch 

 die Folioiden 3, 4, 5, 6 und 7 gebildete Figur mit derjenigen, 

 welche in Fig. 5 Taf. X durch die FoHoiden 6, 7, 8, 9 und 10 dar- 

 gestellt wird, so wird es wieder klar sein, daß in dem erstgenannten 

 System nur ganz unbedeutende Änderungen einzutreten jarauchen, 

 um zu ermöglichen, daß das regelmäßige rechtwinklige Kontakt- 

 system 2 und 3 zu stände kommt. 



Auch aus dieser Konstruktion läßt sich dasjenige, was wir 

 oben über den Verlauf der Kontaktspiralen in beiden Systemen 

 sagten, sehr überzeugend ablesen. Es sei noch erwähnt, daß die 

 Willkür, welche bei der Übergangsfigur für die Änderung des 

 Kontaktsystems 1 und 1 in ein solches 1 und 2 besteht, hier nicht 

 existiert, und daß die Hauptspirale in dem neuen System dieselbe 

 Windungsrichtung besitzt wie im alten. 



Von besonderer Wichtigkeit ist es nun hervorzuheben, daß 

 das Resultat, zu dem uns dieser Paragraph geführt hat, nicht von 

 vornherein zu erwarten war. Wir haben ja in § 5 dieses Kapitels 

 klargelegt , daß , wenn in der neuen Blattstellung der Wert 

 von b kleiner ist als 0,378, sich nicht mehr voraussagen läßt, 



