266 Zweiter Abschn. Veränderliche Blattstellung, 



zwei Arten von Einkerbungen und zwar zwei große (5, 0, 3, 6 und 

 6, 1, 4, 7) und eine kleine (7, 2, 5). Die großen, welche wir als 

 Einkerbungen der ersten Art bezeichnen wollen, werden von vier 

 Kreisen gebildet, die kleine, die eine solche der zweiten Art ge- 

 nannt werden soll, von drei Kreisen. Es wird aber gleich ein- 

 leuchten, dal) in Fig. 1 Taf. XIII die Kreise 1, und 1 eine Ein- 

 kerbung der ersten Art darstellen, während in Fig. 2 dieser Tafel 

 die Kreise 2, 0, 1 und 2 eine solche der zweiten Art bilden. Daraus 

 folgt dann sogleich, daß man in Fig. 3 oberhalb der Einkerbung 

 der ersten Art eine Übergangsfigur antreffen muß, die mit der- 

 jenigen aus Fig. 1 übereinstimmt, während man im Anschluß an 

 die beiden Einkerbungen zweiter Art auch solche Übergangsfiguren 

 finden muß, die derjenigen der Fig. 2 gleichen. Wirklich zeigt 

 dann auch die von den Kreisen 2, 5, 7, 10, 13, 15 und 18 in Fig. 3 

 gebildete Figur die größte Ähnlichkeit mit unserer Fig. 1, während 

 die Figur, welche von den Kreisen 1, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 17 und 19, 

 sowie diejenige, welche von den Kreisen 0, 3, 5, 6, 8, 11, 13, 16 

 und 18 gebildet wird, der Fig. 2 in jeder Hinsicht gleicht. Den- 

 noch muß noch bemerkt werden, daß, wie schon oben gesagt, in 

 Fig. 1 eine gewisse Willkür besteht insofern, als der Kreis 3 ebenso- 

 gut rechts als links tangierend an Kreis 2 konstruiert werden kann. 

 Diese Willkür besteht aber in Fig. 3 nicht, was die Lage des 

 Kreises lö anbelangt; es findet dieser Umstand seine Erklärung in 

 der Tatsache, daß die Kreise 5 und 7 dieser letzten Figur nicht 

 in gleicher Höhe liegen, während das mit den beiden Hälften des 

 Kreises 1 in Fig. 1 wohl der Fall ist. 



Wenn wir nun den Verlauf der Kontaktspiralen in der alten 

 und in der neuen Blattstellung näher betrachten, so wird gleich 

 auffallen, daß die fünf 5-zeiligen Kontaktspiralen des ursprünglichen 

 Systems auch als solche in dem neuen auftreten, während die drei 

 3-zeiligen Spiralen darin durch acht 8-zeilige ersetzt sind. Man 

 kann sich diese Änderung wieder vorstellen als zu stände ge- 

 kommen durch eine Verzweigung dieser dreizeiligen Kontaktspiralen, 

 und zwar wird es deutlich sein, daß die dreizeiligen Spiralen 0, 3, 

 6 und 2, 5 sich zweimal verzweigen, während die dreizeilige 

 Spirale 1, 4, 7 dies nur einmal tut. Das war auch von vornherein 

 zu erwarten, da wir sahen, daß oberhalb einer Einkerbung zweiter 

 Art eine Übergangsfigur zu finden war, die mit Fig. 2 überein- 

 stimmt, also eine zweimalige Verzweigung der weniger steilen 

 Spirale aufweisen muß, während oberhalb einer Einkerbung erster 

 Art eine einmalige Verzweigung auftreten muß, weil dort eine 

 ITbergangsfigur wie in Fig. 1 zu suchen ist^). Es sei noch be- 

 merkt, daß die .5-zeiligen Spiralen, welche in der ursprünglichen 

 Blattstellung die steileren waren, in der neuen die weniger steilen 

 sind, während die dreizeiligen Spiralen, die ursprünglich am 

 wenigsten steil verHefen, sich verzweigen zu acht 8-zeiligen, welche 

 die steilsten Spiralen des neuen Systems bilden. Diese neuen 

 8-zeiligen und 5-zeiligen schneiden einander, wie wir bereits gesagt 

 haben, annähernd rechtwinklig. 



1) Man wird einsehen, dali in Fig. '.) Taf. XIII oberhalb der Einkerbung erster 

 Art eine Verzweigung der „weniger steilen" Spirale des ursprünglichen Systems zu stände 

 kommt, während in Fig. 1 Taf. XII I die beiden einzeiligen Spiralen dieselbe Steigung 

 besitzen und diese Verzweigung dann auch für diese beiden Spiralen auftreten kann. 



