Kap. I. Anleg. neuerOrg. im Anschl. an vorband. bei veränderl.Blattst. 269 



der ersten Art eine einmalige, oberhalb einer solchen zweiter Art 

 eine zweimalige. Da es nun (2 /// — n) Einkerbungen erster Art 

 und (« — ///) solcher zweiter Art gibt, so werden im ganzen die 

 ///-zeiligen Spiralen des ursprünglichen Systems durch 2 (2 /// ~ n) 

 + 3 (« — ///) = (/// + n) Spiralen ersetzt. Weil nun in Fig. 1 und 

 Fig. 2 Tafel XIII die neuen Kontaktspiralen einander annähernd 

 rechtwinklig schneiden , so muß das auch für die n- und {/// + 7i)- 

 zeiligen Spiralen gelten, welche in unserem komplizierten Fall auf- 

 treten. Hiermit ist also der Nachweis erbracht, daß ganz allgemein, 

 wenn n < 2 />'/ ist und der Wert von d (mit einigen Sprüngen) im 

 Verhältnis 0,62 abnimmt, während außerdem die neuen Kreise nach 

 den Beobachtungstatsachen aus § 1 angelegt werden, daß dann die 

 neu auftretende Stellung sich einer solchen mit dem rechtwinkligen 

 Kontakt n und (;;/ + n) nähern muß. 



Ist die ursprüngliche Blattstellung eine mit Kontakt aus der 

 Hauptreihe, so muß das auch die neu auftretende sein; ist die vor- 

 handene Stellung eine solche mit Kontakt aus einer Nebenreihe, so 

 muß die neue einen Kontakt aus derselben Reihe aufweisen. 



§ 12. Konstruktionen für den Übergang des recht- 

 winkligen Kontaktes 1 und 1 in den rechtwinkligen 2 und 3. 

 Wir wollen jetzt annehmen, das ursprünglich vorhandene System sei 

 ein solches mit dem rechtwinkligen Kontakt 1 und 1, und der Wert 

 von d ändere sich mit einigen Zwischenwerten im Verhältnis 0,38, 

 während im übrigen wieder die neuen Organe in Übereinstimmung 

 mit den Beobachtungstatsachen aus § 1 S. 253 angelegt werden. Es 

 ist dieser Fall als Konstruktion auf der Kreiszylinderfläche in Fig. -4 

 Tafel XIII dargestellt und zwar wurden die Kreise 2 und 4 als 

 solche mit Zwischenwerten von d gezeichnet i). Vergleicht man nun 

 die durch die Kreise 5 und 9 gebildete Figur mit derjenigen, welche 

 in Fig. 6 Tafel I durch die Kreise 9 bis 13 dargestellt wird, so 

 sieht man, daß ein Kontaktsystem aufgetreten ist, das einem solchen 

 mit dem rechtwinkligen Kontakt 2 und 3 sehr nahe kommt. 



Es würde dieser Übergang noch viel überzeugender durch 

 Folioidenkonstruktion darzustellen sein; nach dem Obengesagten 

 wird es aber nicht schwer fallen, sich eine solche Konstruktion zu 

 vergegenwärtigen. 



Wir weisen noch darauf hin, daß man den hier betrachteten 

 Übergang auch so auffassen kann, daß die eine einzeilige Spirale 

 sich zweimal v^erzweigt, während die andere eine dreimalige Ver- 

 zweigung aufweist. 



§ 13. Konstruktionen für den Übergang des recht- 

 winkligen Kontaktes 1 und 2 in den rechtwinkligen 3 

 und 5. Man wird unmittelbar einsehen, daß Fig. 5 Tafel XIII den 

 Übergang darstellt, welcher zustande kommt, wenn die ursprüng- 

 lich vorhandene Blattstellung den Kontakt 1 und 2 aufweist und 

 der Wert von d (mit einigen Zwischenwerten) im Verhältnis 0,38 

 abnimmt. Die Kreise 3 bis 8 besitzen Zwischenwerte von d, aber 

 von 9 ab wurde diese Größe als konstant angenommen. Ein Blick 

 auf Fig. 8 Tafel I wird genügen, um den Eindruck zu festigen, 



1) Es wird auffallen, daß der Kreis 4 größer als Kreis 3 ist; man bedenke aber, 

 daß die Numerierung hier vorgenommen wurde, als wäre die Anlegung neuer Organe 

 akropetal vor sich gegangen, eine Voraussetzung, der nicht genügt zu werden braucht. 



