270 Zweiter Abschn. Veränderliche Blattstellung. 



daß das neue Kontaktsystem nur wenig sich zu ändern braucht, 

 um zu einem regelmäßigen mit dem rechtwinkligen Kontakt H und 

 5 zu werden. Bemerken wir noch, daß die einzeilige Kontaktspirale 

 des ursprünglichen Systems sich bei dem Übergang in das neue 

 zweimal verzweigt und in drei dreizeilige Spiralen übergeht, wäh- 

 rend sich die eine zweizeilige Spirale des ursprünglichen Systems 

 einmal, die andere zweimal verzweigt und diese Spiralen hierdurch 

 in die fünf fünfzeiligen Spiralen übergehen. 



Es ist noch von Interesse hervorzuheben, daß die Annahme 

 der Durchmesser für die fünf Kreise mit Zwischenwerten von b in 

 dieser Konstruktion sowie für die zwei in derjenigen des vorigen 

 Paragraphen eine sehr willkürliche ist. Es läßt sich nun nach- 

 weisen, daß auch, wenn wir diese Durchmesser anders annehmen, 

 z. B. den Übergang noch schneller eintreten lassen wie in diesen 

 Figuren, doch ein System resultiert, das sich einem solchen mit 

 demselben rechtwinkligen Kontakt stark nähert. Die Schlüsse, 

 welche wir oben über den Verlauf der Kontaktspiralen bei dem 

 Übergang gezogen haben, bleiben bei solchen Voraussetzungen 

 dieselben. Für unsere weiteren Darlegungen kommen solche 

 Übergangsfiguren nicht in Betracht, obwohl sogleich bemerkt werden 

 muß, daß sie wohl in der Natur auftreten und z. B. für die Erklä- 

 rung der vSchemas, welche Church^) für Fälle veränderlicher Blatt- 

 stellung gibt, von gewisser Bedeutung sind. 



§ 14. Konstruktionen für andere Übergänge von 

 Systemen aus ein und derselben Kontaktreihe in einander. 

 Nach dem, was wir in § 11 über die Art der Begrenzungslinie 

 eines Kontaktsystems, für das n <^2 )ii ist, abgeleitet haben, wird 

 man nun gleich einsehen, daß das Resultat der beiden vorher- 

 gehenden Paragraphen uns zu dem folgenden Schluß berechtigt: 



Ist das ursprüngliche System ein solches mit dem rechtwink- 

 ligen Kontakt /// und n, während n <^2 m ist, und nimmt der Wert 

 von b mit einigen Zwischenwerten ab im Verhältnis 0,88, so wird 

 das neu auftretende System sich stark einem solchen mit dem recht- 

 winkligen Kontakt (w + ^^) und (/// + 2 «) nähern. 



Es wird nun wohl keines weiteren Beweises bedürfen, daß, 

 wenn b im Verhältnis 0,24 abnimmt, das neu auftretende System 

 ganz nahe bei einem solchen mit dem rechtwinkligen Kontakt 

 [i)i-\-2n) und (2 /// + 3 «) steht. In dieser Weise kann man fort- 

 schließen, und es ergibt sich also, daß, wenn n < 2 ;// ist, und b 

 (unter Annahme einiger Zwischenwerte) abnimmt in einem Ver- 

 hältnis, das durch ein Glied der Reihe y, y-, y^, i^ usw. angegeben 

 wird, immer ein System resultieren muß, das ganz dicht bei einem 

 mit rechtwinkligen Kontakten aus derselben Kontaktreihe steht. 



Was wird nun aber geschehen, wenn der Faktor b sich in 

 einem anderen Verhältnis ändert? Das neu auftretende System 

 wird , wie leicht einzusehen , ebenfalls einem regelmäßigen (oder 

 ähnlichen) nahe kommen, jedoch keinem rechtwinkligen, sondern 

 einem solchen mit schiefem Schnitt der Kontaktspiralen. Nun 

 haben wir auf S. 247 u. f. auseinander gesetzt, daß in solchen Fällen 

 die Pflanze meistens ziemlich schnell wieder ein System mit recht- 

 winkligem Kontakt verwirklicht, und zwar kann das dadurch er- 



1) Relation of Phyllotaxis to mechanical Laws. London 1904, p. 111. 



