Kap. I. Anleg. neuer Org. im Anschl. an vorband, bei veränderl. Blattst. 271 



reicht werden, daß der relative Durchmesser der Organe abnimmt 

 oder daß die Organe mit gleichem Durchmesser auf einem steileren 

 oder weniger steileren Teil des Vegetationspunktes angelegt werden. 

 Es hat dies also nur zur Folge, daß mehr Organe mit Zwischen- 

 werten von h angelegt werden, aber das Resultat bleibt dasselbe. 

 Wir können also behaupten , daß alle Übergangsfälle, bei denen 

 «<2/// ist. durch die Betrachtung der oben genannten Möglich- 

 keiten erledigt sind. Es ist von Wichtigkeit hervorzuheben, daß auch 

 die Fälle, in denen der Faktor b „zunimmt" (mit einigen Zwischen- 

 werten), in dem Behandelten schon einbegriffen sind. Man kann 

 ja alle Übergangsiiguren, welche sich auf die Kreiszylinderfläche 

 beziehen, auch umgekehrt betrachten, und es wird nicht schwer 

 fallen, sich die dazu gehörigen Konstruktionen mit Folioiden zu ver- 

 gegen wärtigen. 



Welche Änderungen auftreten, wenn die Abnahme des Fak- 

 tors b nicht auf dem ganzen Umfang des Stammscheitels dieselbe 

 ist, kann hier ebensowenig besprochen werden wie die Übergangs- 

 figuren, welche auftreten, wenn in dem ursprünghchen Kontakt- 

 system ny2m ist, obwohl auch diese Fälle sehr wichtig sind. Auch 

 der Wechsel zwischen Spiralstellungen und Quirlen muß einem weiteren 

 Studium vorbehalten bleiben. Nur zwei Fälle von dem Übergang der 

 dekussierten Stellung werden unten noch näher erwähnt. Zuerst 

 möge noch eine Bemerkung betreffs der Übergangsfiguren für ein- 

 fache Kontaktsysteme hier Platz finden. 



§ 15. Der Faktor a in den besprochenen Übergangs- 

 figuren. Wir wollen hier auf eine Eigentümlichkeit der Über- 

 gangsfiguren aufmerksam machen, soweit diese auf einer Kreis- 

 kegelfläche ausgeführt werden, und zwar auf den merkwürdigen 

 Verlauf des Faktors a. Bei den Konstruktionen auf der Kreis- 

 zylinderfläche kommt diese Eigenschaft natürlich nicht zum Ausdruck. 



Nehmen wir als Beispiel unsere Fig. 1 auf Tafel XIV. Wie 

 in § 8 S. 261 gesagt, ist für die Kreise und 1 der Wert von b — 0,7, 

 während dieser für den Kreis 2 beträgt 0,54 und für die Kreise 

 3 und 4 gleich 0,46 wird. Nun ist aber zwischen den Kreisen 1 und 

 das Verhältnis a der Kreisdurchmesser (siehe Tabelle XVIII S. 158) 

 gleich 0,456, während ^^dasselbe zwischen den Kreisen 4 und 3 beträgt 

 0,76, und bei Fortsetzung des Kontaktsystems mit dem rechtwinkligen 

 Kontakt 1 und 2 wird a in 0,73 übergehen. Dagegen wird 

 man das Verhältnis zwischen den Kreisen 2 und 1 nicht, wie man 

 erwarten könnte, gleich einem Wert zwischen 0,456 und 0,76 oder 

 0,73 finden, sondern die Messung ergibt dafür 0,41; also hat der 

 Wert von a nicht zu- sondern abgenommen. Zwischen den Durch- 

 messern der Kreise 3 und 2 findet man das Verhältnis 0,59, also 

 dafür hat der Faktor a wieder zugenommen. 



Daß dieser Verlauf des Faktors a, welcher sich durch eine 

 anfängliche Abnahme kennzeichnet, auf die eine rasche Zunahme 

 folgt, keine Eigentümlichkeit ist, welche nur in der genannten Figur 

 vorkommt, ergibt sich sofort, wenn man auch die Fig. 3 Tafel XIV 

 in dieser Hinsicht untersucht. 



Nun kommt es uns aber sehr unwahrscheinlich vor, daß auch 

 in der Natur die Übergangsfiguren einen solchen Verlauf des Fak- 

 tors a aufweisen sollten; viel wahrscheinlicher ist es, daß dieser 

 Faktor ebenso wie b regelmäßig ab- oder zunehmen wird, obwohl 



