18 Onlmann, üher das Parallelogramm, etc. 



Der Perpendikel p vom Ursprung auf die Linie ist 

 gleich — . Die Entfernung r des Punktes vom Ur- 

 sprung ist = -. Also pr = oj' oder constant. 



Das Product der Entfernung entsprechen- 

 der Elemente vom Ursprung ist also constant. 

 Es ist dies eine allgemeinere Fassung des Salzes auf 

 Seite 87. 



Da X und fj, y und ^ gleichzeitig = und gleich- 

 zeitig = oc werden, so entspricht die unendlich ent- 

 ferhte Gerade des einen Polygons dem Ursprung des 

 andern. 



Liegen die Punkte xy auf der Curve 2. Ordnung: 

 S= «n^^-f-2ai2icy + a222/^ + 2ai3a;-l-2ao3t/ + a33= 0, 

 so umhüllen die Linien |, rj die Curve 2. Classe : 



Z^ «11»?^— 2ai2|?? + «22r^ — 2«i3>^-+-2«.23| + Ö33= 0. 



.Man braucht nur die Discriminante A der beiden 

 Gleichungen anzuschreiben, um sich zu überzeugen, 

 dass sie und der Coefficient .433 von %;, in ihr gleich 

 sind und gleiche Zeichen haben. 



Nun ist aber S eine Hyperbel, eine Parabel oder 

 eine Ellipse, je nachdem ^33: — , oder + ist. Diese 

 Zeichen bedeuten aber, dass der Ursprung von i' von 

 der Curve ausgeschlossen sei, auf der Curve liege 

 oder eingeschlossen sei. 



Das Umgekehrte gilt ebenso, denn der Ursprung 

 von S ist von der Curve ausgeschlossen, liegt auf 

 ihr oder ist eingeschlossen, je nachdem OgsA:— ,0 

 oder -h ist. Bei U aber bedeutet es, dass die ^, »;, 1 

 eine Hyperbel, eine Parabel oder eine Ellipse um- 

 hüllen. 



