20 Culmann, über das Parallelogramm, etc. 



Werden in den Polargleichungen der Kegelschnitte 

 Xj und i/i einerseits und li,^i anderseits gleich od ge- 

 setzt, so reduciren sie sich auf: 



P= S^x^ 4- Syy^ und 77= Z^^^ — It)%, 



P und TT gehen in einander über, wenn x und Xj = 

 — ??undj?i5 und y und t/i = | und 1^ gesetzt werden; 

 die beiden Poiargebiido entsprechen sich demnach. 

 Der Gleichung P genügen die Coordinaten des Mittel- 

 punktes x= -7^ und y = ^, wo An, die ünterdetermi- 



-'33 -^33 



nanten der Discriminaten bezeichnen," indem sie die 

 Werthe S^ und S^ gleichzeitig gleich machen. Pisl 

 demnach die Gleichung eines Durchmessers. Ebenso 



geniigen TT die Coordinaten ~ t^ ^ -^ und | = -/^ der 



^33 -^33 



Polaren des Ursprungs, welche gleichzeitig 2^ und 

 £ri = machen. Durchmessern des einen Poly- 

 gons entsprechen Punkte der Polaren des 

 andern Polygons. Demnach auch conjugirten 

 Durchmessern des einen Polygons parallel 

 laufende conjugirte Strahlen des andern 

 Polygons. 



Diese beiden involulorischen Strahlen- 

 büschel werden von Linien, die mit conjugirten 

 Elementen parallel laufen, in ähnlichen Ge- 

 bilden geschnitten (Gr. St. Nr. 51, S. 91). Es geht 

 das unmittelbar daraus hervor, dass in diesen projec- 

 tivischen Gebilden sich die unendlich fernen Punkte ent- 

 sprechen. Des späteren Gebrauches wegen müssen 

 wir jedoch noch das treffende Verhältniss ausdrücken. 



