6 ('ulmanii, über da,s Parallelograinm, etc. 



n. Zusammensetzung der Kräfte im Strahlenbündel. 



In I. wurde bewiesen, dass 3 Kräfte im Gleicli- 

 gewicht sich wie die Richtungen und Längen der 

 3 Seiten eines Dreiecks, d. h. einer geschlossenen 

 Figur verhalten. 



Bezeichnet man in irgend einem schiefen oder 

 rechtwinkeligen Coordinatensystem mHX,V,Zi die Co- 

 ordinaten der in ihrer Richtung vom Ursprung aus, auf 

 den sie wirkt, aufgetragenen Kraft A-,, so muss 



0= n + F, + ?;, 



== Zf, + Zi -f- Zj, sein . 



Versteht man unter der Mittelkraft ^i^ der Kräfte 

 Ai und .4cj diejenige Kraft, welche in entgegenge- 

 setzter Richtung, d. h. negativ genommen, mit ^i 

 und A^ im Gleichgewicht ist, so hat man offenbar: 



Aj .^ = Aj -{- Xg , 



>'io = i\ + y„ 



Setzt man nun die Mittelkraft ^^^ mit einer 3. Kraft 

 A3 zusammen, so erhält man: 



und ganz ähnliche Summen für Fi., und Zi... Auf 

 die gleiche Weise fortfahrend, erhält man allgemein : 



Um diese 3 Summenformeln, die wir hier iii 

 der allgemein üblichen Form gegeben haben, in eine 

 einzige zusammenzufassen, multipliziren wir alle 

 J mit einer variabeln |, alle F mit einer andern f], 



