Culmann, über das Parallelogvarani, etc. 5 



auch nur eine Richtung c der dritten Kraft ent- 

 sprechen, so müssen das Punktgebilde B und der 

 Strahlenbüschel c projectivisch sein. 



Es entsprechen 



, ,r , ... . B 1 I ß 



den Verhaltnissen -j = j* p q? -^'i 



die Punkte M er: B : 



die Strahlen a m b c ; 



wo 0M= OA ist, und der Mittelstrahl m den Winkel 



ab halbirt. 



Aus der Projectivität der beiden letztern Gebilde 

 folgt die Gleichheit der Doppelverhältnisse: 



OB . ccM sin ac . sin bm ^ 



0M.<xB~ 7r~ ^' 



sin am . sin bc 



/\ 

 nun ist OM=A^ OB = B. ccM = c/^B, und sin am — 



/\ 

 sin mb. mithin : 



= ^ und gleicherweise = — -. 



sin bc sin ca sin ab 



Man sieht, diese beiden Beweise des Kräftedreiecks 

 sind identisch und unterscheiden sich nur durch die 

 Form. Nicht anders difTeriren die graphische Statik 

 und die analytische, wenn Symbole wie in der neuern 

 analytischen Geometrie eingeführt werden. 



Um diesen Unterschied klar zu zeigen, wurden 

 oben beide Beweise mitgetheilt; und jetzt wollen wir 

 zurEntwicklung der beiden Fundamentalsummenformeln 

 für die Zusammensetzung der Kräfte übergehen. 



