4 Culman«, über das Parallelogramm, etc. 



Die Substitution dieser Werthe von abcd in obige 

 allgemeine Gleichung giebt: 



sin{y — 3) sinia — y>' 



Genau auf dieselbe Weise kann auch bewiesen 

 werden, dass jedes dieser beiden Verhältnisse = -7-7-; — ; 

 sei. Man hat also allgemein : 



ABC 



sin{y — ß) sin{a — y) sin{ß — a)' 



Hiemit ist bewiesen, dass die auf einen Punkt 

 wirkenden Kräfte, welche im Gleichgewicht sind, in 

 Richtung und in Grösse sich verhalten wie die 

 3 Seiten eines Dreiecks. Die Seiten eines Dreiecks 

 können in der Ordnung ABC und ÄCB zusammengesetzt 

 werden; fügt man nun diese beiden Dreiecke längs 

 irgend einer gleichen Seite zusammen, so erhält man 

 das Parallelogramm der Kräfte. 



Diesem analytischen Beweis kann man auch eine 

 kc geometrische Form geben. 



\ \ Werden die Kräfte A und ß 



\ in irgend einem Massslab auf 



•■..\ .j '^ 



\ ^+-^ a ihren in sich schneiden- 



m den Richtungslinien a und b 



1 aufgetragen, so kann man, 

 -Uff weil die Richtung c nur vom 



/ Verhältniss -^ abhängt, die 



/ eine dieser Kräfte z. B. A 



constant annehmen und dann 



durch Aenderung der Strecke Oß = B das Verhältniss 



darstellen. Soll nun jedem Endpunkt B eine und 



