Culrnann. über ffä;s"~rT^allel(»graTuin. etc. 3 



Der erste Satz wird bisweilen dadurch bewiesen, 

 dass man sagt, es ändere sich offenbar nichts, wenn 

 man A und B in verschiedenen Gewichtseinheiten aus- 

 drückt, mithin muss y eine Function des Verhältnisses 



TT sein. In allen Beweisen werden die Sätze Nr. 3 



als selbstverständliche Axiome stillschweigend ange- 

 nommen. Nr. 2 ist aber In der analytischen Form 

 der meisten Beweise enthalten. 



Werden aber diese Sätze als richtig angenommen, 



so folgt aus 2, dass jr und ig y nur durch eine Gleichung 



1. Grades mit einander verbunden sein können; denn 

 wäre die Gleichung höheren Grades, so würden 

 mehrere Werthe der einen Grösse der andern ent- 

 sprechen, was uegen die Voraussetzung ist. Auch 

 sind transcendente Formen ausgeschlossen, denn sonst 

 könnten ja der einen Grösse c/: viele Werthe der 

 andern entsprechen. Die Gleichung muss daher von 

 der Form sein : 



a-^tg Y -- b . tg y -^ c . j^ -^ d = {), 

 oder a Atgy -^ bB tgy -^r cA — dB = 0. 



Zur Bestimmung der unbestimmten Coefficienten 

 abcd geben die Substitutionen der sub 3 aufgeführten 

 entsprechenden Werthe die B Gleichungen : 



(a-f6)/9i(a + ß)-hc + rf=0, 



a tg a -\-c = , 



b tgß -0- rf = ; 



aus denen man -^= — z,= — -. — = — r— erhält. 



cos a cos p — sina —sxnß 



