2 Culmann, über «las Parallelogramm, etc. 



sich die Identität der analytischen Geometrie und der 

 Geometrie der Lage herausgestellt hat, so verschwindet 

 auch durch Einführung derselben . der Unterschied 

 zwischen der graphischen und der analytischen Statik, 

 beide werden zu Theilen der Geometrie, 



Forscht man nach dem Innern Grund dieser wissen- 

 schaftlichen Verwandtschaft, so findet man ihn darin, 

 dass das Parallelogramm der Kräfte ein geometrischer 

 Satz ist. der sich auch geometrisch beweisen lässt. 



Hier soll nun an den geometrischen Beweis des 

 Parallelogramms der Kräfte die Entwicklung der beiden 

 obigen Summenformeln gereiht werden. 



I. Das Parallelogramm der Kräfte. 



Das Parallelogramm der Kräfte ergiebt sich un- 

 mittelbar aus den folgenden Sätzen. 



Wenn B Kräfte A. B, C. deren Azimuthe a, j3, y 

 sind, im Gleicijgewicht sind : 



1. So liegen alle B in einer Ebene und die Rich- 

 tung irgend einer derselben, z. B. y. ist eine Function 



des Verhältnisses -^ der beiden andern, und ändert 



n 



sich nicht, wenn jede derselben verhältnissmässig 

 vergrössert, z. ß. doppelt genommen wird. 



2. Wenn die Richtungslinien von A, B, also a und 

 ß constant angenommen werden, so giebt es für jedes 



Verhältniss von ^ eine und auch nur eine, auch 

 keine imaginäre Richtung der B. Kraft C. 



3. Wenn ^ = wird, so wird y== j3 — 180^, 



„ ß = ,, „ „ y=«-180°, 



