Schwarz, zur Integration der pait. Diffgl. Am = 0. 115 



Für den Bereich T sei definirt eine (reelle) Funk- 

 tion u der beiden reellen unabhängigen Variablen x^ 

 y und zwar als eine endliche, stetige und eindeutige 

 Funktion derselben für alle Punkte im Innern und 

 auf der Begrenzung von T. 



Es wird vorausgesetzt, dass die partiellen Ab- 

 leitungen 



8a; ' 8i/ ' 8a;2 ' 8y' 



existiren, endliche, stetige und eindeutige Funktionen 

 von X und y sind und die Gleichung 



. 8-u , 8^w f. 



erfüllen. 



Jedoch werden diese, die Ableitungen betreffen- 

 den Voraussetzungen entweder 



I. nur für alle Innern Punkte des Gebietes T 

 oder 



II. auch für alle Punkte der Begrenzung von T 



einschliesslich gestellt. 

 Hiernach sollen die für u und für die Ableitungen 

 von u gestellten Voraussetzungen im Folgenden als 

 „Bedingungen 1" und „Bedingungen II" von einander 

 unterschiedeji werden. 



§ 2. 

 a. Sind m und u' zwei für denselben Bereich T 

 den Bedingungen II (s. den vorhergehenden Para- 

 graph) genügende Funktionen, so haben die beiden 

 Integrale 



((mAm' — ti'Au)dT und ""j(""ä~ — ^'"ö")^*? 



von denen das erste über den Bereich T selbst, das 

 zweite über alle Beo^renzunfislinien desselben zu er- 



