Schwarz, zur Integration der part. Diifgl. ^u=:0. 117 



ten Integrale iu-r^ds und {u'-r^ds für sich den Werlh 

 J dp J dp 



Null hat. 



Längs des Kreises mit dem Radius i?i hat u' den 

 konstanten Werth log R^ und längs des Kreises mit 

 dem Radius R2 den konstanten Werth log R^ . Es ist also 



ju'^ds = iogR, .j^ds + log/?, . ^^ds. 



' Wendet man den Satz § 2, b auf die Fläche des 

 Kreises mit dem Radius R^ und auf das Ringgebiet T 

 an, so erhält man 



folglich ist auch f "q^^^ ~ ^• 



Daher hat das Integral iu'-^ds und also auch das In- 



tegral \»-^ds den Werth Null, wenn beide Integrale 

 über die ganze Begrenzung von T erstreckt werden. 



Es ergibt sich für r = fi, , -^ = — und für 



" ^^ dp Hl 



r = R.. ^ = -Z-. Setzt man daher für ds seinen 



Werth R^.drp, beziehlich R^.dq) und bezeichnet den 

 Werth der Funktion u in dem Punkte z = r . e'^ mit 



M (r, gj), so erhält man aus der Gleichung jt^-g^dÄ = 



die folgende 



iu{R2,fp)d(p = Y{R^^ff)d<p. 



