118 Schwarz, zur Integration der part. DifFgl. Aw = 0. 



In dieser Gleichung sind /?, "i^^^ ^i zwei von 

 einander unabhängige veränderliche Grössen, welche 

 alle Werthe zwischen und 1 annehmen können, 

 wobei jedoch die Werlhe und 1 zunächst noch aus- 

 geschlossen sind. Nun folgt aber aus der Voraus- 

 setzung, dass die Function u eine stetige Funktion 

 der Variablen x und y, also auch der Variablen r und 



qp ist, dass der Werth des Integrals iu{r,(p)d(p für 







alle Werthe von r zwischen und 1, einschliesslich 

 der Werthe und 1, sich mit dem Werthe von r 

 nicht anders als stetig ändern kann. Aus diesem 

 Grunde bleibt die obige Gleichung, obgleich bei deren 

 Herleitung zunächst vorausgesetzt wurde, dass i?2 

 und Äi von und 1 verschieden seien, auch dann 

 noch bestehen, wenn R2 = und R^ = 1 gesetzt 

 wird. Für den Werth 7?2 = ^ g^^ht das Integral auf 

 der linken Seite in ^n.u{o) über, wenn mit ?/(o) 

 der Werth von u im Punkte ^ = bezeichnet wird. 

 Es besteht daher die Gleichung 



2n: 



m(o) = "2^ jw (l,<p) dcp. 







§ 4. 



Bei zweckmässig geänderter Bestimmung der 

 Funktion u' führt die im vorhergehenden Paragraphen 

 entwickelte Schlussweise, welche dem Art. 10 der 

 Dissertation Biemann's entnommen ist, auch zu einem 

 Ausdruck für den Werth u (r, qp) der Funktion u in 

 einem beliebigen, dem Innern der Kreisfläche ange- 

 hörenden Punkte Zf) = r.e"P, unter der alleinigen 



