120 Schwarz, zur Integration der part. Diffgl. A m = 0. 



und t — ergeben sich die Identitäten t<[l; t^] = m(1, i^), 

 w[0;t/;] = M(r, g)). Auch in Beziehung auf die Va- 

 riablen t und i) ändert sich die Funktion u für alle in 

 Betracht kommenden Werthepaare mit beiden Argu- 

 menten stetig. 



Man setze u' gleich dem reellen Theile der ana- 

 lytischen Funktion log ^~^° , 



Es seien t^ und t^ zwei spezielle Werthe von f, wel- 

 che beide zwischen 1 und liegen, mit der Bedingung 

 1 > /i > ^2 -^ 0. i?i und /?2 seien die Radien der 

 diesen Werthen von t entsprechenden zwei Kreise, 

 T bezeichne das von diesen beiden Kreisen begrenzte 

 Ringgebiet. 



Nun genügen die Funktionen u und u' für die 

 Fläche r, die Funktion u für die Fläche des Kreises 

 mit dem Radius B^ den Bedingungen II; längs beider 

 Begrenzungslinien von T hat die Funktion u' je einen 

 konstanten Werth. Mittelst derselben Schlüsse wie in 

 § 3 wird daher gefolgert, dass das über die ganze 



Begrenzung von T erstreckte Integral iu^ds auch 

 in dem vorliegenden Falle den Werth Null hat. 



Man erhält für -g^ längs der beiden den Werthen 



t = tj^, t = t^ entsprechenden Begrenzungslinien von 

 T beziehlich die Werthe 



1 l — rU\ 



und 



^1 1 — 2r fi cos (i/; — qc) + r'^ t\ 



1 1— »"^«a 



^2 * 1 — 2rf2 cos (}i) — cp) -\- r'Hl 



