Schwarz, zur Integration der part. Diffgl. A m ="0. 121 



Wenn daher für ds sein Werth B^ . dip beziehlich 

 R.2 . # gesetzt wird, so ergibt sich aus der Gleichung 



f 



u-^ds = die folgende 



J- 



1 — r^ ti 



^[^2;^] l-.2rt,cos(^-<p)-i-rUi ' ^^ == 



= J"[^l ; ^^ 1-. Ort, cos ll-<p)-^rUl ' ^'^' 



Die Grössen t^ und t^ sind von einander unabhängig 

 und iiönnen alle VVerthe zwischen 1 und annehmen, 

 ausgenommen die Werthe 1 und selbst. Aus den 

 über die Funktion u gemachten Voraussetzungen folgt 

 aber, dass für alle Werthe von t zwischen 1 und 0, 

 einschliesslich der Werthe 1 und 0, der Werth des 



in 



u U ; ^1 -:; r-. — r, ^1 — ^rr # sich mit 



dem Werthe von t nicht anders als stetig ändern 

 l\ann; daher bleibt die obige Gleichung auch dann 

 noch bestehen, wenn ^3 = 0, ?i = 1 gesetzt wird. 

 Für den Werth ^2 = ^ 8^1i^ ^^^ J^"ke Seite der Glei- 

 chung in ^x.u{r,(p) über, während die rechte Seite 



OTT 



für r, = 1 in \u (1, T^) , — r- — — -di\} übergeht. 



J 1 — 2 r cos (ip — qp) -f r- ^ » 



Es besieht daher, wenn die Funktion u für die 

 Kreisfläche S den Bedingungen I genügt , für alle 

 Werth e von r, welche kleiner sind als 1 und für alle 

 Werthe von qp die Gleichung 



M(r, cd) = -— |w(l,^')-i 3 r. rn — 5-#. 



