Schwarz, zur Integration der part. Diffgl. A « = 0. 125 



schreitet, und für alle Werthe von (p der Werth des 

 Integrals in der vorstehenden Gleichung- dem absoluten 

 Betrage nach kleiner ist als eine beliebig kleine vor- 

 geschriebene Grösse. (S. pag. 126.) 



Wegen der Periodizität der Funktion f{(p) kann 

 das Intervall von —n bis +3r, über welches sich 

 die Integration erstreckt, wenn mit d eine kleine 

 positive Grösse bezeichnet wird, durch die beiden 

 Intervalle von ß bis 2« — ö und von —8 bis +ö 

 ersetzt werden. 



Während ip sich in dem Intervalle von d bis 

 '27t — d befindet, ist der unter dem Integralzeichen 

 vorkommende Nenner stets grösser als 2r(l — cosö). 

 Die Differenz f {q^ -h il^) — f {(p) bleibt stets kleiner als 

 '2 g, wenn g den grössten Werth des absoluten Be- 

 trages von f{(p) bezeichnet. Folglich ist der Beitrag, 

 den dieses Intervall zu dem Werthe des Integrales 



liefert, numerisch kleiner als ^,; ~^2 . Wie klein 



r(l — coso) 



man aber auch die Grösse d, die immer von Null ver- 

 schieden bleibt, in der Folge zu wählen für gut finden 

 wird, durch entsprechende Verkleinerung von 1 — r 



kann man über die Kleinheit von ^,; ~'^J gebieten. 



r(l — coso) " 



Es bleibt noch das Integral 



J' 



u(v+4')-f(<pn ,_,U^^,j i' 



zu betrachten. 



Bezeichnet man mit £ eine Grösse , welche der 

 absolute Betrag der Differenz f{(p — ip) — f{(p) in dem 

 Intervalle —dSip^ö nicht überschreitet, so ist der 



