126 Schwarz, zur Integration der part. Diffgl. A m = 0. 



Werlh dieses Integrals numerisch iileiner als 



s 

 2: 

 -8 



also auch keiner als 



\tc j 1 — 2 r cos ip -\-r'^ ' 



+ 31 



s r 1 — r' ,, 



2 71 J 1 — 2 r cos 1/) -f- r^ 



—TZ 



d. h. kleiner als e. 



Wegen der vorausgesetzten Stetigkeit der Funk- 

 tion /"(^j lässt sich nun, wie klein auch die von Null 

 verschiedene Grösse £ angenommen werden möge, 

 stets eine von Null verschiedene Grösse- ö angeben, 

 sodass für alle dem absoluten Betrage nach die Grösse 

 d nicht überschreitende Werthe von ip und zugleich 

 für alle Werthe von (p der absolute Betrag der Diffe- 

 renz f{^-i-ip) — f{(p) kleiner ist als e; es verschwin- 

 det daher das angegebene Integral für alle Werthe 

 von (p gleichzeitig mit d. 



Hiermit ist der oben ausgesprochene Satz in allen 

 seinen Theilen bewiesen. 



Für die Formulirung des hier mitgetheilten Be- 

 weises ist eine Forderung massgebend gewesen, wel- 

 che im Januar d. J. von Hrn. Heine brieflich mir 

 gestellt wurde, im Wesentlichen des Inhalts: Wie 

 klein auch eine von Null verschiedene Grösse e' an- 

 genommen werden mag, es muss möglich sein, eine 

 von Null verschiedene Grösse q anzugeben, so dass 

 — für alle Werthe von r, für welche die Differenz 

 1 — r von Null verschieden und kleiner als q ist, und 

 zugleich für alle Werthe von cp — der absolute 

 Betrag der Differenz u{r,(p) — f{g)) kleiner ist als die 

 Grösse b'. 



