128 Schwarz, zur Integration der part. Diffgl. Am = ö. 



Die Funktion u{r,(p) ist der reelle Theil der Funktion 

 F{z); man erhält daher aus der vorstehenden Glei- 

 chung die Entwickelung 



uir,(p) = — (/•(t^)# + 



—TT 



+ 2 ( — (/'(t|;)c0Smt^#.C0Smgj + 



(»>! = l,2..oo)^ ^J 

 —n 



— j /'(t/^)sinmi/;#.sinmg)j .r" 



Wird r = 1 gesetzt, so geht die rechte Seite der 

 vorstehenden Gleichung in die Fourier'sche Reihe 

 für die Funktion /"(g)) über. 



Mitunter ist es nützlich, einen Werth zu kennen, 

 welchen der absolute Betrag der Differenz M(r,g)) — m(o) 

 als Funktion von r nicht überschreiten kann, sobald 

 die Werthe ^(1,9)) = fisf) eine endliche Grösse g dem 

 absoluten Betrage nach nicht überschreiten. 



Man erhält 

 [M(r,9)) -^0)] < [F(.) -F(0)] < 2^.j^; 

 oder 



[^(r, Kf) ~u (o)] < — arc sin r. 



Mai 1870. 



