üeber die projectivischen Coordinaten. 



Von Willi. Fiedler. 



Mit einer litho^raphirten Tafel. 



1. Dass die Bestimmungsweise der Geometrie 

 der Lage zu Coordinatensystemen im Sinne der ana- 

 lytischen Geometrie führt, ist im Allgemeinen bekannt; 

 man findet in M. Chasles „Geometrie superieure" 

 von 1852 umfassende Ausführungen für die Ebene, 

 V. Stand t hat im § 29 der „Beiträge zur Geometrie der 

 Lage" 1857 die Coordinatenbestimmung durch Doppel- 

 verhältnisse gegeben, ohne sie aber zur Aufstellung 

 der Gleichungen der Geraden des Punktes und der 

 Ebene zu führen , welche für die analytische Geo- 

 metrie fundamental ist. In der That führt jedoch die 

 Benutzung der Doppelverhältnisse sehr einfach auch 

 dazu, wenn man die in ihrer Natur liegende Dualität 

 auch für die analytische Entwicklung ganz ebenso 

 festzuhalten sucht, wie sie in der Entwickelung der 

 Geometrie der Lage erscheint. Den wesentlichen 

 Gedanken hiefür finde ich bereits von W. R. Hamilton 

 in den Arbeiten über die „Quaternions" um 1860 ge- 

 geben. Ich will im Folgenden zeigen — wie ich es 

 in meinen Vorlesungen zu thun pflege — dass man 

 so dieselben Coordinatensysteme erhält, wel- 

 che als trimetrische, als Dreipunkt- und Drei- 

 linien- oder als Dreiecks-Coordinaten in der 

 Ebene und als tetrametrische etc. oder Tetra- 

 eder-Coordinaten für den Raum durch besondere 

 Schriften, zumeist wohl aber durch die Werke von 



