Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. 153 



M. G. Salmon allgemein bekannt worden sind 

 und deren man sich unter der Bezeichnung „homo- 

 gene Coordinaten" für die wissenschaftliche Untersu- 

 chung seit längerer Zeit fast ausnahmslos bedient. 

 Man erhält sie so in ihrer ganzen Allgemeinheit und 

 übersieht leicht die möglichen für bestimmte Zwecke 

 vortheilhaften Specialisirungen; die geometrische An- 

 schaulichkeit, die man gewinnt, erhellt besonders auch 

 den Zusammenhang der allgemeinen Coordinaten mit 

 den Cartesischen Punkt-Coordinaten und den Plücker- 

 scben Linien- und Ebenen-Coordinaten. 



Die Untersuchung gliedert sich naturge- 

 mäss nach den Stufen der Grundgebilde der 

 Geometrie der Lage und sie liefert eine einheitliche 

 analytische Darstellungsweise innerhalb jeder der- 

 selben; also eine solche für die geradlinige Punkt- 

 reihe, das ebene Strahlenbüschel und das Ebenen- 

 büschel; eine für die ebenen Systeme von Punkten 

 und Geraden und für die Bündel von Geraden und 

 Ebenen ; eine für die Systeme von Punkten und von 

 Ebenen im Raum und aus .beiden hervorgehend end- 

 lich die zweifache Darstellung der Geraden im Raum. 

 Sie lässt sich zugleich so auf eine Figur beziehen, 

 dass der Fortgang von einer Stufe zur andern an- 

 schaulich wird; ich zerlege dieselbe zur Erhöhung der 

 Deutlichkeit. 



In Figur 1 erscheint eine Punktreihe ^i, .?^2» <^ 

 mit dem laufenden Punkte 7^ und ein Strahlenbüschel 

 «2, a^, e mit dem drehenden Strahl /?, der 7^ enthält; 

 e von «^harmonisch getrennt durch öj, a^ und s4^^s4^. 



In Figur 2 ist ein Dreieck s4^s4^s4^ oder a^a^a^^ 

 ein Punkt S und eine Gerade c, harmonisch getrennt 



