Fiedler, über die projectivischen Coordiiiateii. J55 



bestimmt, welches er mit drei festen Punkten ^i, £i^^ 

 S derselben bildet; ist 



so sind iCi, X.2 zwei alg'ebraische Zahlen, welche die 

 Lage des Punktes /^ innerhalb der Reihe bestimmen, 

 also Coordinaten dieses Punktes; man kann sa- 

 gen, dass sie die mit den Abständen des Punktes S 

 von den Fundamentalpunkten ^2 5 -^i ^'s Einheiten 

 gemessenen Längenzahlen der Abstände des Punktes 

 P von denselben Fundamentalpunkten sind. 



Für P in S hat man />i = e^, pg = ^2? ^'so x^ = 

 ^2 = 1 und der Punkt S kann somit durch (1, 1) oder 

 als der Einheitpunkt des Coordinatensystems der 

 Reihe bezeichnet werden. Für P in M^ ist x.^ = 0, 

 für P in ^2 ist x^ = 0. Durch die Gleichung x^ = kx^ 

 ist ein Punkt /^ der Reihe bestimmt, der durch 

 (a^a^SP) = k aus M^, £^-2i '^ construirt wird. 



Im ebenen Strahlenbüschel ist jeder Strahl /> 

 durch das Doppelverhältniss bestimmt, welches er mit 

 drei festen Strahlen desselben a^, Og, e (Fig. 1) bildet; 



ist («,a2«p) = S^,:$^"i4=i?:^=-^^^=f 



VI z r/ sm(a2,e) siii(a2,p) Si jr^ n^ : f 2 52 



SO sind ^1, I2 zwei Zahlen, welche die Lage des Strahls 

 p im Büschel bestimmen, d. h. Coordinaten desselben; 

 man kann sagen, dass sie die mit den AbstäHden 

 zweier festen Punkte in ag,«! respective von e ge- 

 messenen Längenzahlen der Abstände dieser Punkte 

 von p sind. 



Im Ebenenbüschel bestimmt man in gleicher 

 Weise die Ebene 77 durch die festen Ebenen A^, A^, E 

 mittelst des Doppelverhältnisses 

 (4 4 £"77) = ^''"^^1'-^) . sin(Jt,^ ) __ ^2 . ^ _ ■"! -h _ ^ 



