Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. 



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— darstellende Geometrie, Geometrie der Laj^e — oder 

 in Bezug- auf welche es durch das Doppelverhältniss 

 dieses Büschels respective dieser Reihe heslimmt 

 wird — Analytische Geometrie. Analog in den Bündeln. 

 Man hat in Fig. 2 im Dreieck s4^si^si^ für 7^ und 

 im Dreisei t a^a<^a^ für /> 



{^1 • C4iSi^SP) = (^a^^a&l/'i). I («1 • a2«3ep) = {■9i^S4<,E^'P^\ 

 {Si^ • S4z£4^SP) = {SizS4x<SiA), I K • azdx^P) = {£4xS4zE^P^\ 

 {S4z ' &i^.&^..SP) = {£4xS4^r2zPz\ j («3 • aia^ep) = {Si.^^E^Pz). 

 Sind dann 61,62,63 die Abstände 1 Sind dann «1,821 ^a die Abstände 

 des Punktes (^ und ebenso /)i,p2,P3 des Strahls e und ebenso Tt^,Ti^, 



die des Punktes^/* von den Gera- 

 den c^2^3. £4zSix, MiS^2 resp. 

 oder sind allgemeiner ei,Pi ; e2,P2 ; 

 63,^3 die in gleichen Eichtungen 

 gemessenen Längen von (#und p 

 bis zu jenen Geraden, 



^3 die des Strahls p von den 

 Punkten 0203,0301,0102 oder^i, 

 ^2>^3 respective oder allgemeiner 

 sind fi,Jri; ^^^'"i'i ^3> ^3 fli^ üi 

 zwei bestimmten Eichtungen ge- 

 messenen Längen von e und p 

 bis zu jenen, 



SO haben die vorbezeichneten Doppelverhältnisse die 

 folgenden respectiven Werthe : 



P3 

 P2 

 Pi 

 P3 



Po 



Pl 



P2 ■■e-2 



Ps ■ ^3 



Pl -«1 



Pl ■■^1 



_ ^i : «2 J2_ 



^ ^s-h ~ I3 ' 



= ^3 ■ ^3 ^ J2_ *x 

 ^1 : fl ^1 ' 



Nun sind x^,x.^, x^ respective §1, ^2r ^3 drei alge- 

 braische Zahlen, welche die Lag;e von /^ in seiner 

 Ebene durch ^^1, ^o, ^%, <^, respective die Lage von /> 

 gegen a^, a^^ a^ und e bestimmen, d. h. die Coor- 

 dinaten des Punktes P respective der geraden 

 Linie /> der Ebene und insofern sie durch drei Ein- 



*) Dass das Product derselben die Einheit ist, gibt leicht die 

 Sätze der Theorie der Transversalen, so wie die Construction des § 5. 



