162 Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. 



Mail hat nach der perspectivischen Lage für das 

 Centi'iira /"" 



und die Summe (^^^^^o/'i/A) + (^2^1-^3 '^A) von zwei 

 Doppelverhaltnissen derselben Gruppe von vier Ele- 

 menten, die sich nur durch Vertauschung- der mitt- 

 lem Elemente unterscheiden, ist stQts Eins. Dies 

 Letztere bev^^eisen v\^ir direct, indem wir die Heihe 

 i^2-^3/*i/^i so projicieren, dass das Bild von /\ un- 

 endlich fern liegt, oder von einem Centrum C auf 

 eine zu C/\ parallele Gerade. Die fragliche Summe 

 wird dann 



a^Pl Mia;, _ a^a^-^-a-^Pi _ k^Pi _ . 

 ä[p; '^ Pia; ~ ä[pi ~" ä^, ■" 



Unter den fijr unsere trimetrischen Coor- 

 dinaten gemachten Voraussetzungen ist also 

 immer für einen Punkl /"'{xj^ , x^^ x^) und eine 

 Gerade /)(^i, ^2, ^3), wenn jener in dieser liegt 

 und nur dann, 



-- - %"t^'' -- =■■ 1 oder lia?i + ^2^2 + ^3^3 = 0- 

 Sind die |i constante Grössen ai, so gilt für die Co- 

 ordinaten Xi aller Punkte der durch sie nach § 4 be- 

 stimmten Geraden die Gleichung 



a^x^ + «2^2 H- «s'^s = 0, 

 die man als die Gleichung der Geraden («i, 03, «3) 

 in trimetrischen Punkt-Coordinaten zu be- 

 zeichnen hat; ihre Coefficienten sind die trimetrischen 

 Linien-Coordinaten der Geraden. 



Sind die Xi constante Grössen «;, so gilt für die 

 Coordinaten |i aller Strahlen, welche den durch sie 



