164 Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. 



und da wegen {oos4^E2<^2) = (^i^o^^s^) = — 1, 

 M^E^ = — ^^i4, a^E^ = — a^S^ ist, so hat man 

 i2__ L_ A_ i_ 



d. h. die Zahlen ■—- und -p- sind die negativen Reci- 



proken der Längenzahlen der Abschnitte s4^p^^ -^^P^ 

 der Geraden in den Fundamentallinien gemessen mit 

 den Einheiten £4-^S^ und ^.^S^. Setzt man endlich 

 •^i4 = -^i^ ^'s Einheit des Längenmaasses voraus, 

 so erhält man die gewöhnlichen Plücker'schen Li- 

 nien -Coordinaten als Specialfall der trimetrischen. 



Man setzt — -—^ = | und j-e'' ^ V ""^ die 



Gleichung des Punktes wird mit x und y als seinen 

 Cartesischen Coordinaten 



1^7 + J^2/ + ' = 0. 



Es gehen somit die elementaren Coordi- 

 natensysteme von Cartesius und Plücker aus 

 den allgemeinen projectivischen durch eine 

 Centralprojection hervor, deren Ebene der 

 projicirenden Ebene der einen Fundamental- 

 linie parallel ist. Darum gelangt man auch um- 

 gekehrt durch die Centralprojection des Systems der 

 Cartesischen Coordinaten zu den trimetrischen Punkt- 

 Coordinaten, wie diess im Grunde genommen schon 

 in einer Abhandlung von Jacobi im 8. Bande des 

 Journals von Crelle „De Transformatione integralis 

 duplicis ..." in dem Abschnitte über die analytische 

 Theorie der Centralprojection (p. 338—41) nachge- 

 wiesen erscheint, wenn man denselben aus diesem 

 Gesichtspunkte betrachtet. 



