Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. 



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8. Zwei projectivische Räume sind durch fünf 

 Paare entsprechender Punkte oder Ebenen bestimmt 

 und in Folge dessen genügen zur Coordinaten- 

 bestimmung im Räume fünf Punkte ^1,^2? -^3? -^4 5^5 

 von denen nicht vier in einer Ebene liegen, oder 

 fünf Ebenen A^, A^, ig, ^4, E, von denen nicht vier 

 durch einen Punkt gehen. (Fig. 4.) 



Ein Punkt /* bestimmt mit 

 den Verbindungslinien von dreien 

 der Punkte s4i, die ein Dreieck 

 bilden, drei Ebenen, die nur ihn 

 gemein haben und durch die Dop- 

 pelverhältnisse gegeben werden 

 können, die sie mit den drei fe- 

 sten Ebenen durch je dieselbe Ge- 

 rade bestimmen; z. B. also durch 

 die Doppelverhältnisse 



ist der Punkt P bestimmt. 



Bezeichnet man durch Cj, e^, 

 $3, 64 die Abstände des Punktes # 

 von den Ebenen ^2 Sia Mi , 

 SizMiSix, SiiSixSii, MiMiSis. 

 respective und durch Pi, P2,P3,Pi 

 die entsprechenden Abstände des 

 Punktes /^, oder allgemeiner sind 

 Ci und pi, die in derselben Sich- 

 tung gemessenen Längen von ^, 

 respective /'bis zur Ebene^j S^\iS4\ 

 (für i, j, Ä, i = 1 , 2, 3, 4), so hat man 



Ps • «3 





UzSlx'SiiSiiSP) — 

 XV. 2. 



Pi •• H 

 Pi- H 



Eine Ebene Hbestimmt mit den 

 Durchschnittslinien von dreien der 

 Ebenen ii, die ein Dreikant bil- 

 den , drei Punkte, die nur sie ge- 

 mein haben und durch die Doppel- 

 verhältnisse gegeben werden kön- 

 nen, die sie mit den drei festen 

 Punkten in je derselben Geraden 

 bestimmen; z. B. also durch die 

 Doppelverhältnisse 



(A^A^.AiAiEn), 

 {AsA,.A,A,En), 

 ist die Ebene U bestimmt. 

 I Bezeichnet man durch Sj , 62. 

 fg, 84 die Abstände der Ebene E 

 von den Punkten A^A^A^, A^A^^Ai, 

 A^A^A^, A^A^A^ respective und 

 durch jr^, TTg, 713, «4 die entspre- 

 chenden Abstände der Ebene JT, 

 oder allgemeiner sind die £i und 

 die Jii, die in bestimmten Rich- 

 tungen gemessenen Längen von 

 den Ecken des Fundaraentaltetrae- 

 ders bis zu den Ebenen E und /T, 

 so hat man 



{A^A^.A^A^En)^'^''-^^ 



(^i3.J4^£7T) = 



«4 : £4 



«4 



{A^A^.A^A^En)^ 



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