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Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. 



und kann setzen 



Pi-. ei — Xi, 

 so dass a?!, x^, x^, x^ vier Zahlen 

 bezeichnen, deren Verhältnisse*) 

 den Punkt P in Bezu^ auf die 

 fünf Fundamentalpunkte bestim- 

 men und durch dieselben construie- 

 ren lassen. Sie sind als tetra- 

 metrische Coordinaten des 

 Punktes P zu bezeichnen; die 

 vier Massstäbe, nach denen sie 

 gemessen werden, bestimmt der 

 Punkt S durch seine Lage gegen 

 die Flächen des Fundamental- 

 tetraeders M\.Si%SizSii- Wir be- 

 zeichnen #alsdenEinheitpunkt 

 des Systems, denn seine Coor- 

 dinaten sind 



tZ/j — U/2 — — ■ *A/g — 3/^ — J?i \ Cj — — X ■ 



Liegt P in einer Fläche des 

 Fundamentaltetraeders also in 

 UxM^M^ oder si^MzMi] 

 Mz £4i Sil ; Mi Ml Mi , 

 so ist respective 



Xi=:0 oder «1 = 0; a;2 = 0;a;3=0 

 und wenn man die den bleiben- 

 den Xi entsprechenden pi und ßj 

 in Richtungen misst, welche der 

 betreffenden Tetraederfläche an- 

 gehören, so kommt man auf die 

 Coordinatenbestimmung des ebe- 

 nen Punktsystems in § 4 zurück. 

 Der Lage von P in einer Kante 

 z. B. M1M2 entspricht das gleich- 



und kann setzen 



so dass li, ^2) Is) I4 vier Zahlen 

 bezeichnen, deren Verhältnisse*) 

 die Ebene TT in Bezug auf die 

 fünf Fundamentalebenen bestim- 

 men und durch dieselben zu con- 

 struieren gestatten. Sie sind als 

 tetrametrischeCoordinaten 

 der Ebene TT zu bezeichnen; 

 die vier Maassstäbe, nach denen 

 sie gemessen werden, bestimmt 

 die Ebene E durch ihre Lage ge- 

 gen die Ecken des Fundamental- 

 tetraeders A^A^A^A^. Wir bezeich- 

 nen E als die Einheitebene 

 des Systems, denn ihre Coor- 

 dinaten sind 



Geht n durch eine Ecke des 

 Fundamentaltetraeders also durch 

 Ai A^ A3 oder A2 A^ A^ ; 

 A^ A^ A^ ; A^ j4j A^ , 

 so ist respective 



|,= oder |i = 0; §2=0; ^3=0 

 und wenn man die den bleiben- 

 den §i entsprechenden «i und «i 

 in Eichtungen misst, die der ent- 

 sprechenden Gegenfläche des Te- 

 traeders angehören, so kommt 

 man auf die Coordinatenbestim- 

 mung des ebenen Strahlensystems 

 in § 4 zurück. Wenn die Ebene 

 71 durch eine Kante z. B. A^A^ 



*) Die Gruppen von je vier solchen Verhältnissen, welche die 

 Einheit zum Product geben, liefern die Sätze der Transversalen- 

 Theorie; vgl. § 4. 



