Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. 173 



ten Gleichungen stehen, von 'P aus auf die Ebene der 

 beiden andern zu projiciereu, z. ß. wie in Fig. 4 aus- 

 geführt ist, die erste Reihe ■^x^J^\'f\'^ ^"f ^i^ Ebene 

 si.^si^si^ in P^UJl\,P^^. 



Für die Doppelverhältnisse von drei geraden 

 Punktreihen in einer Ebene aber wie -^2 -^4 ^2 4 -^^2 4? 

 ■^3-'^4^34^34? ^i-^4^u^^23 ? ^'^ uach Punkteu ^2? -^3? ^1 

 von demselben Punkte si^ aus gehen, während dieser 

 wie jene in ihnen correspondierende Stellen einneh- 

 men, für welche dann drei weitere correspondierende 

 Punkte JT24, JT34, J7i4 in einer Geraden liegen und die 

 drei letzten die Schnittpunkte der Geraden von 7\ 

 nach den Ecken ^^,^^^3,^2 mit den Gegenseiten ihres 

 Dreiecks sind, gilt immer die Relation 



(.^^2-5^4 ^24^24) + (^3"^4JT34^34) + (A^4^u>^23) = 1' 



Um sie zu begründen, denken wir die Figur der 

 drei Reihen central auf eine Ebene projiciert, welche 

 der projiclerenden Ebene von 77*, Jlg^ilg^ parallel 

 ist, so dass das Bild dieser Geraden Uiinilli un- 

 endlich fern liegt ; wenn wir dann die Bilder der 

 Punkte durch dieselben Buchstaben mit Beifügung eines 

 Striches bezeichnen, so wird die vorige Summe, die 

 linke Seite der Relation 



oder nach einer leicht verständlichen Bezeichnung 

 der Verhältnisse, nach denen die Geraden -^3/^1, K-^zy 

 M'iSi'^ die zwischen den Punkten U[si'^^ -?^i^3, ^[K 

 gelegenen Strecken theilen. 



Dann kann man aber für diese Verhältnisse die äqui- 

 valenten Verhältnisse von Dreiecksflächen setzen und 

 hat für ihre Summe 



