180 Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. 



Vergleicht man die entsprechenden Gleichungen 

 beider Systeme in jeder Gruppe mit einander, so er- 

 hält man die Gleichheit der folgenden Verhältnisse 

 aus beiden Gruppen : 



(^1^2 — y2^i) ' (2/2^3 — ^3^2) • (2/3^1 — ^1^3) •■ (2/1-2^4 — Vih) 



• (2/2 ^4 — 2/4^2 ) •• (2/3 ^4 — ^4^3 ) 

 = ('?3^4— ^4^3) : (^1^4— ^4^1) ' ('?2^4— Vd^) ' (^2^3 — %^2) 



Wir setzen 



Pik = j/i^k — VkZi, Ttii, = i^i^k — i?k?i, also Pii, = — Pki, etc. 

 und haben dann die Identitäten 



P12P34. + P23P14. + P3l/>24 = = P, 

 ^2^34+ ^23^14 +-^31772, = "0 = J7. 



Die sechs Grössen joit — und ebenso die jCi^ — 

 sind unabhängig von der Wahl der zwei Punkte y, z 

 in der geraden Linie oder von der der beiden Ebe- 

 nen rj, g durch dieselbe, die zur Bestimmung dienten; 

 denn nach §§ 7 und 10 können z. B. zwei andere Punkte 

 der Geraden yz durch 



^22/1+ "2^1, ^2^2+^222? »^2^/3+ «2^3 5 »^2^4+ »^2 ^4 



dargestellt werden; wenn man aber statt yi,..;z^,... 

 diese Werthe in die joit einsetzt, so verändern sich 

 diese nach dem Multiplicalionsgesetz der Determinan- 

 ten sämmtlich durch Hinzutritt des Factors (^1/12 — »»2W1) 

 und ihre Verhältnisse bleiben ungeändert. Ebenso für 

 zwei andere durch die Linie t?^ gehende Ebenen, für 

 die man hat ^^rj^ -f-v^i,...; ^^Vi +^2^1- Man kann 

 daher die pn, — respective die verhältnissglei- 

 chen Äik — als Coordinaten der geraden Linie 

 im Raum betrachten; es ergiebt sich auch aus den 



