Fiedler, über die projectivischen Coordinaten. j[3l 



Gleichungen, die sie definieren, dass die pit nichts 

 anderes sind als die Coefficienten in den Glei- 

 chungen, also die Coordinaten derjenigen 

 Ebenen, weiche die Gerade aus den Eciten 

 des Fundainentaltetraeders projicieren, die »;„ 

 aber die Coefficienten in den Gleichungen oder 

 die Coordinaten derjenigen Punkte, in wel- 

 chen die Gerade die Fläche des Fundamental- 

 tetraeders durchschneidet. (Man bildet die frag- 

 lichen Gleichungen leicht nach § 10.) 



Auch ist die Determinante der obigen Gruppen 

 von Gleichungen mit den t] respective den y nichts 

 anderes als das Quadrat der linken Seite der bezüg- 

 lichen Identität P = respective 77 = und zugleich 

 die Bedingung dafür, dass die vorbezeichneten vier 

 projicierenden Ebenen durch dieselbe Gerade gehen 

 und die vier Punkte der Tetraederflächen in derselben 

 Geraden liegen; d. h. diese Identität 



. Pl2.— P31>Pl4 



Pl2. , P23,P2i 



PSU - P23. ,^34 



Pli, — P24,— P34.O 



= (P12P34 + PisPii -f PsiP^y = 



ist die nothwendige und ausreichende Bedin- 

 gung dafür, dass sechs Grössen p,^ oder n^^ die 

 Coordinaten einer Geraden sind. Durch sie wird 

 zugleich die Zahl der unabhängigen Veränderlichen, 

 welche in die Ausdrücke der Coordinaten eintreten, 

 auf vier reduciert, entsprechend den vier geome- 

 trischen Bedingungen, welche eine Gerade 

 im Raum bestimmen. 



Diese Coordinaten, die homogenen Coordinaten 

 der geraden Linie, sind die durch eine Abhandlung 



